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Es ist aber auch
DN : VX = Costans,
mithin
DN · VG = Constans = b².
Man vollende das Parallelogramm DNXZ, und setze
BN = a
BD = ξ
Nx = c
und das constantes Verhältniss
V
Z
Z
X
=
V
Z
D
N
=
m
n
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {VZ}{ZX}}={\frac {VZ}{DN}}={\frac {m}{n}}}
Es wird alsdann
DN = a — ξ, VG =
b
2
a
−
ξ
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {b^{2}}{a-\xi }}}
m
n
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {m}{n}}}
GD = NX — VZ — VG
= c —
m
n
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {m}{n}}}
m
n
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {m}{n}}}
b
2
a
−
ξ
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {b^{2}}{a-\xi }}}
= c —
m
n
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {m}{n}}}
b
2
a
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {b^{2}}{a}}}
m
n
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {m}{n}}}
b
2
a
2
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {b^{2}}{a^{2}}}}
b
2
a
3
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {b^{2}}{a^{3}}}}
b
2
a
4
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {b^{2}}{a^{4}}}}
Nach der eingeführten Bezeichnung in 9. ist in diesem Falle (GD statt DJ)
Q
=
b
2
a
2
−
m
n
{\displaystyle \scriptstyle Q={\frac {b^{2}}{a^{2}}}-{\frac {m}{n}}}
R
=
b
2
a
3
{\displaystyle \scriptstyle R={\frac {b^{2}}{a^{3}}}}
S
=
b
2
a
4
{\displaystyle \scriptstyle S={\frac {b^{2}}{a^{4}}}}
and es wird nach 14. die Dichtigkeit des Mittels proportional
S
R
1
+
Q
2
=
b
2
a
4
b
2
a
3
1
+
m
2
n
2
−
2
m
b
2
n
a
2
+
b
4
a
4
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {S}{R{\sqrt {1+Q^{2}}}}}={\frac {\frac {b^{2}}{a^{4}}}{{\frac {b^{2}}{a^{3}}}{\sqrt {1+{\frac {m^{2}}{n^{2}}}-{\frac {2mb^{2}}{na^{2}}}+{\frac {b^{4}}{a^{4}}}}}}}}
=
1
a
2
+
m
2
n
2
a
2
−
2
m
b
2
n
+
b
4
a
2
{\displaystyle \scriptstyle ={\frac {1}{\sqrt {a^{2}+{\frac {m^{2}}{n^{2}}}a^{2}-{\frac {2mb^{2}}{n}}+{\frac {b^{4}}{a^{2}}}}}}}
d. h. wenn VY = VQ genommen wird, proportional
1
X
Y
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{XY}}}
indem für ξ = 0,
XY² = YZ² + ZX² =
(
b
2
a
−
m
n
a
)
2
{\displaystyle \scriptstyle \left({\frac {b^{2}}{a}}-{\frac {m}{n}}a\right)^{2}}
=
b
4
a
2
−
2
m
b
2
n
+
m
2
n
2
{\displaystyle \scriptstyle ={\frac {b^{4}}{a^{2}}}-{\frac {2mb^{2}}{n}}+{\frac {m^{2}}{n^{2}}}}
Das Verhältniss des Widerstandes zur Schwere findet man
= 3XY : 2YG[1]
die Geschwindigkeit endlich ist dieselbe, mit welcher der Körper auf einer Parabel zum Scheitel G, Durchmesser DG und Parameter =
X
Y
2
V
G
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {XY^{2}}{VG}}}
[2]
↑ [600 No. 117 . S. 258 . Dieses Verhältniss ist nach der obigen Regel 13 §. 14. für den Punkt g, wo ξ = 0, 3S ·
1
+
Q
2
:
4
R
2
=
{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1+Q^{2}}}:4R^{2}=}
3
b
2
a
4
1
+
(
b
2
a
2
−
m
n
)
2
:
4
b
4
a
6
{\displaystyle \scriptstyle 3{\frac {b^{2}}{a^{4}}}{\sqrt {1+\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}-{\frac {m}{n}}\right)^{2}}}:4{\frac {b^{4}}{a^{6}}}}
3
a
2
+
m
2
n
2
a
2
−
2
m
b
2
n
+
b
4
a
2
:
4
b
2
a
{\displaystyle \scriptstyle 3{\sqrt {a^{2}+{\frac {m^{2}}{n^{2}}}a^{2}-{\frac {2mb^{2}}{n}}+{\frac {b^{4}}{a^{2}}}}}:4{\frac {b^{2}}{a}}}
↑ [600 No. 118 . S. 258 . Dieser Parameter ist nämlich nach §. 14.
1
+
Q
2
R
=
1
a
2
⋅
X
Y
2
b
2
a
3
=
X
Y
2
V
G
{\displaystyle \scriptstyle {\frac {1+Q^{2}}{R}}={\frac {{\frac {1}{a^{2}}}\cdot XY^{2}}{\frac {b^{2}}{a^{3}}}}={\frac {XY^{2}}{VG}}}
