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ein Widerstand stattfindet; so wird offenbar die Curve, welche das Projectil in einem gleichförmig widerstehenden Mittel beschreibt, sich mehr diesen Hyperbeln, als einer Parabel nähern. Jene Curve ist demnach hyperbolischer Natur, jedoch in der Nähe des Scheitels Ton den Asymptoten weiter entfernt, in den vom Scheitel entlegenen Punkten ihnen näher, als es bei den eben beschriebenen Hyperbeln der Fall ist. Der Unterschied zwischen diesen und jener ist jedoch nicht so gross, dass man in der Praxis nicht die hier beschriebenen Hyperbeln an die Stelle jener Curve setzen konnte. Vielleicht sind dieselben auch vortheilhafter, als eine genauere und zusammengesetztere Hyperbel, und für die Anwendung richtet man sie folgendermaassen ein.

Fig. 148.

Vollendet man das Parallelogramm XYGT, so schliesst man leicht aus der Natur der Hyperbeln, dass GT die Hyperbel in G berühre.[1] Die Dichtigkeit des Mittels in G ist daher proportional

,

die Geschwindigkeit daselbst proportional

,

endlich verhält sich der Widerstand des Mittels in G zur Schwere, wie

Beschreibt ferner ein von A aus längs der geraden Linie AH geworfener Körper die Hyperbel AGK, und schneidet die verlängerte Linie AH die Asymptote NX in H, dagegen die perpendikulär gezogene Linie AJ die andere Asymptote MX in J; so ist die Dichtigkeit des Mittels in A proportional

,

die Geschwindigkeit des Körpers

und es verhalt sich der daselbst stattfindende Widerstand zur Schwere, wie

Hieraus ergeben sich folgende Regeln.

Regel 1. Wird die Dichtigkeit des Mittels in A und die Geschwindigkeit des Körpers beibehalten, der Winkel NAH aber geändert;


  1. [601]
    Fig. 248.

    No. 120. S. 261. Denkt man sich nämlich, in Bezug auf die Asymptoten XV und XT als coordinirte Axen, XP = x, PG = y als Coordinaten des Punktes G und die Tangente GT gezogen; so ist die Subtangente PT = x = PX. Demnach wird, wenn man VG XT zieht, erstere verlängert, bis VY = VG wird und hierauf XY zieht, im Viereck XYGT YG = XT und YG XT, also auch XY GT und XY = GT.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 261. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/269&oldid=- (Version vom 1.8.2018)