als Mittelpunkt, mit dem Radius AH, einen Kreis, welcher jene Hyperbel in H schneidet; alsdann wird das längs AH geworfene Projectil in den Punkt K fallen.
Der Punkt H wird sich nämlich, wegen der für AH gegebenen Länge, irgendwo auf dem beschriebenen Kreise befinden. Man ziehe CH, welche AK in E und KF in F schneidet, alsdann wird, weil
und
Da aber ferner
so wird auch
und es fällt daher der Punkt H auf die Hyperbel, welche zu den Asymptoten AK und KF beschrieben ist und deren conjugirter Zweig durch den Punkt C geht. H befindet sich demnach in dem Durchschnittspunkte der Hyperbel und des beschriebenen Kreises[1] W. z. b. w.
Es ist noch zu bemerken, dass diese Operation auf die dargestellte Weise stattfindet, mag die gerade Linie AKN dem Horizonte parallel, oder unter einem beliebigen Winkel gegen ihn geneigt sein, und dass aus den beiden Durchschnittspunkten H und H' zwei Winkel NAH und NAH' hervorgehen, von denen man den kleinem zu wählen hat. Bei der mechanischen Ausführung ist es hinreichend, den Kreis einmal zu beschreiben, und hierauf die zwischenliegende Linie CH so am Punkt C anzulegen, dass ihr Theil FH, welcher zwischen dem Kreise und der geraden Linie FH sich befindet, gleich werde dem Theile CE, welcher zwischen dem Punkte C und der Linie AK liegt.
Was von den Hyperbeln gesagt worden ist, lässt sich leicht auf Parabeln anwenden. Es bezeichne nämlich XAGK eine Parabel, welche XV im Scheitel X berührt und es sei
Man ziehe
und in G und A die Tangenten GT und AH. Der von einem Orte A längs AH mit der richtigen Geschwindigkeit geworfene Körper wird nun diese Parabel beschreiben
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 264. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/272&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
