Zeit ABED verhalte; so erhält man den Punkt G. Ist dieser gefunden, so kann man aus jeder andern gegebenen Zeit die Geschwindigkeit herleiten.
§. 17. Lehrsatz. Unter denselben Voraussetzungen behaupte ich, dass, wenn die beschriebenen Wege in arithmetischer Progression angenommen werden, die um irgend eine Grösse zunehmenden Geschwindigkeiten in geometrischer Progression stehen.
Auf der Asymptote CD sei der Punkt R gegeben, und es stelle, indem man das, die Hyperbel in S schneidende, Perpendikel RS errichtet, die hyperbolische Fläche RSED den beschriebenen Weg dar. Alsdann wird sich die Geschwindigkeit wie die Linie GD verhalten, welche, zur constanten CG addirt, die Linie CD ergiebt, die in geometrischer Progression abnimmt, während der Weg RSED in arithmetischer Progression zunimmt.
Wegen des constanten Increments EDde des Weges wird die kleine Linie Dd, welche das Decrement der Linie GD ist, sich indirect wie ED, also direct wie CD = CG + GD verhalten. Allein das Decrement der Geschwindigkeit, welches in einer ihr proportionalen Zeit stattfindet, während welcher Zeit das Theilchen EDde des Weges beschrieben wird, verhält sich wie der Widerstand und die Zeit zusammengesetzt, d. h. direct wie die Summe zweier Grössen, deren eine der Geschwindigkeit selbst, deren andere dem Quadrat der letztern proportional ist und indirect wie die Geschwindigkeit. Es verhält sich demnach direct wie die Summe zweier Grossen, deren eine constant, deren andere der Geschwindigkeit proportional ist. Daher verhält sich sowohl das Decrement der Geschwindigkeit, als auch das der Linie GD, wie die Summe einer constanten und einer abnehmenden Grösse. Wegen der analogen Decremente sind die abnehmenden Grössen selbst, d. h. die Geschwindigkeit und die Linie GD analog. W. z. b. w,
Zusatz 1. Wird daher die Geschwindigkeit durch die Linie GD bezeichnet, so ist der beschriebene Weg der hyperbolischen Fläche DERS proportional.
Zusatz 2. Nimmt man den Punkt R beliebig an, so findet man den Punkt G, indem man voraussetzt, dass GR sich zu GD verhalte, wie die Aufgangsgeschwindigkeit zu der, nach Beendigung des Weges RSED stattfindenden Geschwindigkeit. Ist der Punkt G gefunden, so erhält man den Weg aus der gegebenen Geschwindigkeit und umgekehrt.
Zusatz 8. Da nach §. 16. aus der gegebenen Zeit die Geschwindigkeit, und nach diesem §. aus der gegebenen Geschwindigkeit der Weg sich ergiebt; so erhält man den Weg aus der gegebenen Zeit, und umgekehrt.
§. 18. Lehrsatz. Ein Körper, welcher durch die gleichförmige Kraft der Schwere abwärts gezogen wird, steigt geradlinig auf oder ab, und erleidet einen Widerstand, welcher zum Theil der Geschwindigkeit selbst, zum Theil ihrem Quadrat proportional ist. Zieht man nun durch
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 267. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/275&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
