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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

also

6.   LO = $\scriptstyle {\frac {DB^{3}}{4AB\cdot LC}}={\frac {DB^{3}}{4\cdot AB\cdot KC}}$ 7.   KLON = $\scriptstyle {\frac {BP\cdot PQ\cdot DB^{3}}{2Z\cdot CK\cdot AB}}$.

1. Fall. Steigt nun der Körper aufwärts, so sei BET (Fig. 157.) ein Kreis und die Schwere proportional

AB² + BD².

Alsdann ist die Linie AC, welche sich wie die Schwere verhält,

= $\scriptstyle {\frac {AB^{2}+BD^{2}}{Z}}$,

und

DP² = AP² + 2AP · AB + AB² + BD² = AK · Z + AC · Z = CK . Z,

Fig. 159.

so wie

DTV : DPQ = DT² : DP² = DB² : CK · Z.

2. Fall. Steigt der Körper auf, und verhält sich die Schwere wie

AB² — BD² (Fig. 158),

so wird

AC=$\scriptstyle {\frac {AB^{2}-BD^{2}}{Z}}$.

Ferner ist

DT² : DP²

= DF² : BP² — BD² = DB² : BP² — BD² = DB² : AP² + 2AP . AB + AB² — BD² = DB² : AK . Z + AC . Z = DB² : CK . Z,

endlich

DTV : DPQ = DB² : CK . Z.

3. Fall. Auf dieselbe Weise erhält man, wenn der Körper herabsteigt, und die Schwere sich daher wie

BD² — AB² (Fig. 159.)

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 272. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/280&oldid=- (Version vom 1.8.2018)