durch welche der Körper im beliebigen Orte D angetrieben wird, zur Kraft des Widerstandes wie
wo CO = ½Aa ist. Daher verhält sich die Kraft, welche den Körper im Anfangspunkte der Cycloïde antreibt, d. h. die Schwerkraft zum Widerstande, wie der Bogen der Cycloïde zwischen jenem höchsten und dem niedrigsten Punkte zum Bogen CO, oder (wenn man beide Bogen verdoppelt) wie der Bogen der ganzen Cycloïde, d. h. die doppelte Pendellänge zum Bogen Aa. W. z. b. w.
§. 39. Aufgabe. Vorausgesetzt wird, dass ein in einer Cycloïde schwingender Körper einen dem Quadrat der Geschwindigkeit proportionalen Widerstand erleide; man soll den Widerstand in den einzelnen Orten bestimmen.
Es sei Ba (Figur 169.) der in einer ganzen Schwingung beschriebene Bogen, C der unterste Punkt der Cycloïde und CZ die Hälfte des ganzen cycloïdischen Bogens, also der Pendellänge gleich; man sucht den Widerstand, welchen der Körper am beliebigen Orte D erleidet
Man schneide die unbestimmte gerade Linie OQ in den Punkten O, C, P, Q, so dass (wenn man die Perpendikel OK, CT, PJ, QE, errichtet, und zum Mittelpunkte und den Asymptoten OK und OQ die Hyperbel TJGE construirt, welche die Perpendikel CT, PJ und QE in den Punkten T, J und E schneidet, hierauf durch den Punkt J die Linie KF OQ zieht, welche die Asymptote OK in K und die Perpendikel CT und QE in L und F schneidet) alsdann
werde, wo BC den beim Herabsteigen, Ca den beim Aufsteigen beschriebenen Bogen bezeichnet. Ferner sei
und es werde das Perpendikel MN so errichtet, dass
Errichtet man endlich das Perpendikel RG dergestalt, dass
so verhält sich der Widerstand im Orte D zur Schwerkraft, wie
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 300. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/308&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
