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hat. Man bezeichne daher diese Kraft durch die Linie CD und die Kraft der Schwere durch die Länge des Pendels. Nimmt man nun auf DE die Länge in dem Verhältniss zur Pendellänge, welches der Widerstand zur Schwere hat, so wird DK den erstern ausdrücken. Zum Mittelpunkt C und mit dem Radios CA = CB construire man den Halbkreis BEeA.

Der Körper wird in einer sehr kurzen Zeit den Weg Dd beschreiben, und errichtet man die Perpendikel DE und de, welche die Peripherie in E und e schneiden; so sind dieselben den Geschwindigkeiten proportional, welche der Körper beim Herabsteigen vom Punkt B im leeren Raume in den Punkten D und d erlangen würde. Dies erhellt aus §. 93. des ersten Buches. Man drücke daher diese Geschwindigkeiten durch jene Perpendikel aus, und es sei DF diejenige Geschwindigkeit, welche der Körper bei seinem Falle von B im widerstehenden Mittel, im Punkt D erlangen würde. Construirt man nun aus C als Mittelpunkt mit dem Radius CF den Kreis FfM welcher die geraden Linien de und AB in f und M schneidet; so ist M der Ort, zu welchem hierauf der Körper ohne allen weitern Widerstand ansteigen würde und df die Geschwindigkeit, welche er im Punkt d erlangen würde. Bezeichnet daher ferner Fg das Moment der Geschwindigkeit, welches der Körper, während er den sehr kleinen Weg Dd zurücklegt, durch den Widerstand des Mittels verliert und nimmt man

CN = Cg

an; so ist N der Ort, zu welchem der Körper hierauf ohne allen fernern Widerstand aufsteigen würde, so wie MN das Decrement des Aufsteigens welches aus jenem Verluste der Geschwindigkeit entspringen wird.

Auf df fälle man das Perpendikel Fm, alsdann verhält sich das Decrement Fg der Geschwindigkeit DF, welches durch den Widerstand DK erzeugt wird, zum Increment fm derselben Geschwindigkeit, welches aus der Kraft CD entspringt, wie die erzeugenden Kräfte selbst. Wir haben also

1.   Fg : fm = DK : CD.

Da nun

Δ Fmf ∼ Fhg ∼ FDC,

haben wir aber

2.   Fm : Fm = CD : DF,

also durch Zusammensetzung und weil Fm = Dd ist,

3.   Fg : Dd = DK : DF.

Ferner ist

4.   Fg : Fh = CF : DF,

also weil Fh = MN und CM = CF,

5.   Die Summe MN · CM = der Summe aller Dd · DK.

An dem beweglichen Punkte M denke man sich immer eine rechtwinklige Ordinate = MC errichtet, welche in stetiger Bewegung über die ganze Länge Aa geführt wird; alsdann wird das durch diese Bewegung entstehende Trapez oder das ihm gleiche Rechteck Aa · ½aB gleich der Summe aller MN · CM und daher gleich der Summen aller Dd · DK, d. h. gleich der Fluche BKVTa.[1] W. z. b. w.

Zusatz. Hiernach kann man aus dem Gesetze des Widerstandes


  1. [606] No. 155. S. 304. (Fig. 171.) Setzt man MC = x, also MN = dx, so wird die Summe aller MN · CM
    xdx = ½(CA² — Ca²) = ½(CA + Ca) (CA — Ca) = ½aB · Aa.

    Setzt man nun eben so DK = y, BD = x, Dd = dx, so wird die Summe aller DK · Dd = ydx = d. h. gleich der Fläche BKVTa. Da nun jene Summen einander gleich, auch BKVTa = ½aB · Aa.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 304. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/312&oldid=- (Version vom 1.8.2018)