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ist sehr nahe dem Abstande der beiden letzteren von einander proportional, und verhält sich daher (nach §. 106., Zusatz 2. des ersten Buches) zur Centripetalkraft des Mondes ungefähr wie 2 : 357,45 = 1 : 178,725.

Vernachlässigt man diese sehr kleine Kraft, so verhält sich die übrige Kraft, durch welche der Mond in seiner Bahn erhalten wird, umgekehrt wie D². Dies wird sich auch noch vollständiger zeigen, wenn man diese Kraft mit der Kraft der Schwere vergleicht, was im folgenden Paragraphen geschehen wird.

Zusatz. Wird die mittlere Centripetalkraft, welche den Mond in seiner Bahn erhält, erst im Verhältniss 177,725 : 178,725; hierauf auch im doppelten Verhältniss des Halbmessers der Erde zum mittleren Abstande des Mondmittelpunktes vom Centrum der Erde vergrössert: so erhält man die Centripetalkraft des Mondes an der Oberfläche der Erde, vorausgesetzt, dass jene Kraft bei der Annäherung zur Oberfläche der Erde stets im umgekehrten doppelten Verhältniss der Entfernung wachse.

§. 4. Lehrsatz. Der Mond ist gegen die Erde schwer, er wird durch die Schwere von der geradlinigen Bewegung abgezogen und in seiner Bahn erhalten.

Die mittlere Entfernung des Mondes von der Erde in den Syzygien ist nach Ptolemäus und den meisten Astronomen = 59, nach Vendelinus und Huygens = 60, nach Copernicus = 60⅓, nach Streetus = 602/5 und nach Tycho = 56½ Erdhalbmesser. Tycho aber und alle diejenigen, welche seine Refractionstafeln benutzen, haben die Refraction der Sonne und des Mondes (ganz der Natur des Lichtes zuwider) grösser als diejenige der Fixsterne angenommen, und zwar um 4 bis 5 Minuten, und um eben so viel die Parallaxe des Mondes vergrössert, d. h. um 1/12 oder 1/15 der ganzen Parallaxe. Verbessert man diesen Fehler, so wird die Entfernung = 60½ Erdhalbmessern, wie die anderen sie angeben. Wir wollen die mittlere Entfernung in den Syzygien = 60 Halbmessern annehmen und die siderische Umlaufszeit des Mondes = 27d 7h 43m setzen, wie die Astronomen sie feststellen. Wenn wir ferner den Umfang der Erde nach den Messungen der Franzosen = 123249600 Pariser Fuss annehmen und uns denken, der Mond werde aller Bewegung beraubt und losgelassen, um vermöge der ganzen Kraft, durch welche er (nach §. 3., Zusatz) in seiner Bahn erhalten wird, zur Erde herabzusteigen; so wird er in einer Minute einen Weg von 151/12 Pariser Fuss zurücklegen. Man schliesst dies vermittelst einer Rechnung, welche man entweder nach §. 76. des ersten Buches, oder (was auf dasselbe hinauskommt) nach §. 18., Zusatz 9. desselben Buches anstellt. Der Sinus versus desjenigen Bogens, welchen der Mond bei seiner mittleren Bewegung und bei einer Entfernung von 60 Erdhalbmessern in 1 Minute beschreibt, ist nämlich ungefähr 151/12 Fuss oder genauer 15 Fuss 1 Zoll 14/9 Linien Pariser Maass gleich.[1] Da nun jene Kraft bei der Annäherung zur Erde im umgekehrten doppelten Verhältniss des Abstandes zunimmt, und demnach an der Oberfläche der Erde 60 · 60


  1. [618] No. 202. S. 386. Da der siderische Monat = 27d 7st. 43m ist, so wird 1m = der ganzen Umlaufszeit in einem Kreise, dessen Durchmesser = 120 Erdhalbmessern ist. Im Text ist der Umfang der Erde = 123249600 Fuss angenommen worden, woraus der Log seines Halbmesser = [7,2926056] folgt. Betrachtet man nun den kleinen, in 1 Minute durchlaufenen Bogen als mit seiner Sehne identisch, so erhält man den gesuchten Sinus versus = x aus der Proportion
    x : · 2rπ = 2rπ : 2r

    wo log r = 7,2926056; also wird x = 15,009 Fuss.

    Diesen Weg legt der Mond vermöge der Kraft zurück, welche ihn in seiner Bahn erhält; dieselbe ist der Unterschied der beiden, nach dem Mittelpunkt der Erde und nach dem Centrum der Sonne gerichteten, [619] Kräfte; sie ist daher kleiner, als jene nach dem Centrum der Erde gerichtete und zwar im Verhältniss 17775 : 17875. Vergrössert man daher den für x gefundenen Werth in eben diesem Verhältniss, so erhält man 15,093 Fuss = 15 Fuss 1 Zoll 17/17 Linien Par. Mass.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 386. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/394&oldid=- (Version vom 1.8.2018)