grössten Entfernung der Sonne sehr nahe 3′ 34″, hingegen in der kleinsten Entfernung 3′ 56″[1]. Liegt das Apogeum des Mondes ausserhalb der Octanten, so wird diese Gleichung kleiner und verhält sich zur grössten, wie der Sinus des doppelten Winkel-Abstandes des Mond-Apogeums von der nächsten Syzygie oder Quadratur zum Radius.
Nach derselben Theorie der Schwere ist die Wirkung der Sonne auf den Mond ein wenig grösser, wenn die durch die Mondknoten gezogene Linie durch die Sonne geht, als wenn sie die, Sonne und Erde verbindende, Linie rechtwinkelig durchschneidet. Hieraus ergiebt sich eine andere Gleichung der mittleren Bewegung des Mondes, welche ich die zweite halbjährige nennen werde, und die am grössten ist, wenn die Knoten sich in den Octanten mit der Sonne befinden und verschwindet, wenn sie in den Quadraturen oder den Syzygien liegen. Für andere liegen der Knoten ist sie dem Sinus des doppelten Winkelabstandes des einen oder anderen Knoten von der nächsten Syzygie oder Quadratur proportional. Sie wird zur mittleren Bewegung des Mondes addirt, wenn die Sonne rückläufig von dem ihr nächsten Knoten, hingegen subtrahirt, wenn diese rechtläufig absteht. In den Octanten, wo sie am grössten ist, steigt sie für die mittlere Entfernung der Sonne von der Erde bis auf 47″, wie ich durch die Theorie der Schwere gefunden habe. Für andere Entfernungen der Sonne von der Erde ist diese, in den Octanten der Knoten grösste Gleichung dem Cubus der Entfernung umgekehrt proportional und steigt daher im Perigeum der Sonne auf 49″, wogegen sie im Apogeum nahe auf 45″ sinkt.[2]
Nach der Theorie der Schwere geht das Apogeum des Mondes am stärksten vorwärts, wenn es mit der Sonne in Opposition oder Conjunction, und am stärksten rückwärts, wenn es mit ihr in Quadratur steht (§. 107., Zusatz 9., des ersten Buches). Im ersten Falle wird die Excentricität am grössten, im letzteren am kleinsten. Nach §. 107, Zusätze 7., 8. und 9. des ersten Buches, sind diese Ungleichheiten sehr gross und bringen die Hauptgleichung des Apogeums hervor, welche ich die halbjährige nennen werde. Die grösste halbjährige Gleichung beträgt ungefähr 12° 18′, so weit ich aus den Beobachtungen habe schliessen können. Horrox, unser Landsmann, war der erste, welcher den Satz aufstellte, dass der Mond sich in einer Ellipse um die Erde bewege, in deren unterem Brennpunkte sich die letztere befinde. Halley setzte den Mittelpunkt dieser Ellipse auf einen Epicykel, dessen Mittelpunkt sich gleichförmig um die Erde drehe. Aus dieser Bewegung auf dem Epicykel entspringen die Ungleichheiten beim Vor- und Rückwärtsschreiten des Apogeums, wovon wir gesprochen haben, so wie die Grösse der Excentricität.
Fig. 202.
Setzen wir voraus, dass die
- ↑ [640] No. 275. S. 445. Für die Excentricität der Erdbahn = 0,0168 wird der grösste Abstand der Sonne von der Erde = 1,0168, der kleinste = 0,9832; demnach die kleinste Gleichung = = 3' 34,"0, die grösste Gleichung = = 3' 56,"7.
- ↑ [640] No. 276. S. 445. Der für den mittlern Abstand a geltende Werth von 47" ändert sich in demselben Verhältniss, wie in der vorhergehenden Bemerkung und da die in dieser gefundene Aenderung 11" bei 3' 45" = 225" des mittlern Werthes, also etwa 1/20 letztem beträgt, so muss hier 45" um 2" steigen und sinken.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 445. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/453&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
