so wird die gesuchte Ordinate RS = a + bp + cq + dr + es + ft + etc.[1]
Zusatz. Man kann auf diese Weise sehr nahe die Flächenräume aller Curven finden. Hat man nämlich einige Punkte einer beliebigen Curve, welche man quadriren will, so denke man sich durch dieselben eine Parabel gezogen. Die Fläche der letzteren wird sehr nahe der Fläche der zu quadrirenden Curve gleich sein, und die Methoden nach denen man die Parabel stets geometrisch quadriren kann, sind vollkommen bekannt.
§. 52. Lehnsatz. Man hat einige Kometenörter beobachtet, und soll für eine beliebige gegebene und zwischenliegende Zeit den entsprechenden Ort des Kometen finden.
Stellen HJ, JK, KL, LM (Figur 207) die Zeiten vor, welche zwischen den einzelnen Beobachtungen verflossen sind; sind ferner AH, BJ, CK, DL, EM fünf beobachtete Längen des Kometen und ist HS die zwischen der ersten beobachteten und der gesuchten Länge verflossene Zeit: so denke man sich durch die Punkte A, B, C, D, E eine reguläre Curve ABCDE gezogen und bestimme ihre Ordinate RS nach dem vorhergehenden §. Alsdann wird diese Linie die gesuchte Länge sein. Nach derselben Methode findet man, aus drei beobachteten Breiten, die einer gegebenen Zeit entsprechende Breite.
Sind die Unterschiede der beobachteten Längen klein, etwa 4 bis 5°, so werden 3 oder 4 Beobachtungen genügen, um eine neue Länge und Breite zu finden; sind sie grösser, etwa 10 bis 20°, so muss man 5 Beobachtungen anwenden.
§. 53. Lehnsatz. Man soll durch den gegebenen Punkt P eine gerade Linie BC ziehen, deren, durch die beiden ihrer Lage nach gegebenen geraden Linien AB und AC abgeschnittenen, Theile PB und PC ein gegebenes Verhältniss zu einander haben.
Vom Punkt P aus ziehe man eine beliebige gerade Linie PD nach einer dieser beiden Linien, etwa AB, und verlängere dieselbe nach der anderen Linie, AC hin so weit, dass PE zu PD in dem gegebenen Verhältniss stehe. Zieht man nun EC AD und dann CPB; so wird PC : PB = PE : PD.
§. 54. Lehnsatz. Es sei ABC eine Parabel, deren Brennpunkt in S liegt, und die in J halbirte Sehne AC schneide das Segment ABCA ab, dessen Durchmesser Jμ und dessen Scheitel μ sei.
Man nehme auf der Verlängerung von Jμ μO = ½Jμ, ziehe OS und mache die Verlängerung des letzteren, oder Sξ = 2 · SO. Bewegt sich nun der Komet B auf dem Bogen CBA und zieht man ξB, welche AC in E schneidet; so wird dieser Punkt so liegen, dass AE sehr nahe
- ↑ [649] No. 303 S. 469. Die hier gefundenen Ausdrücke stimmen offenbar mit denjenigen überein, welche heutigen Tages in der Lehre der Interpolation dargestellt werden. Hiervon kann man sich leicht überzeugen, wenn man hier dieselbe Bezeichnung einführt, welche in der Abhandlung über Interpolation von Encke im astronomischen Jahrbuche für 1830 angenommen ist.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 469. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/477&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
