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§. 76. des ersten Buches angestellten, Rechnung und es stimmt mit der Erfahrung überein. Durch Pendel- und andere darauf angestellte Versuche hat nämlich Huygens bewiesen, dass Körper, welche, durch die ganze Centripetalkraft jeder Art an der Oberfläche der Erde angetrieben, herabfallen, in der Zeit von 1 Sekunde 151/12 Pariser Fuss zurücklegen.

§. 11. Beweis unter der Hypothese, dass die Erde sich bewege.

Giebt man die Bewegung der Erde an, so mögen diese und der Mond sich, nach Gesetze, Zusatz 4. und §. 98. des ersten Buches, um ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt bewegen. Der Mond wird sich alsdann (nach §. 101. des ersten Buches) in derselben Zeit von 27d 7h 43m, wenn die gegen die Erde gerichtete Kraft im doppelten Verhältniss des Abstandes vermindert wäre, in einer Bahn herumbewegen, deren Halbmesser sich zum früheren, d. h. zu 60 Erdhalbmessern verhielte, wie die Summe der Erde und des Mondes zur ersten der zwei mittleren Proportionalen dieser Summe und der Erde.[1] Setzen wir also den Mond wegen seines scheinbaren Durchmessers von 31',5 = 1/42 der Erde, so wird jenes Verhältniss = 43 : = 128 : 127.

Daher wird der Halbmesser dieser Bahn, d. h. der Abstand zwischen dem Mittelpunkte der Erde und dem des Mondes = 60½ Erdhalbmessern, fast wie Kopernikus ihn angegeben hat, indem Tycho’s Beobachtungen nicht passen. In dieser Entfernung gilt also jene doppelte Proportion der Abnahme der Kräfte. Den Zuwachs der Bahn, welcher aus der Wirkung der Sonne entspringen muss, habe ich ganz unbedeutend vernachlässigt; zieht man ihn ab, so bleibt der wahre Abstand etwa gleich 604/9 Erdhalbmessern.

§. 12. Die Abnahme im doppelten Verhältniss der Abstände der Erde und Planeten wird auch durch die Excentricität und die sehr langsame Excentricität der Apsiden bewiesen.

Das Verhältniss der Abnahme der Kräfte wird ausserdem durch die Excentricität der Planetenbahnen und die sehr langsame Bewegung der Apsiden bewiesen. Nämlich (nach §. 85. und Zusätzen des erstes Buches) ist es klar, dass bei keinem anderen Verhältniss die um die Sonne sich bewegenden Planeten, in ihren einzelnen Umläufen, einmal zum kleinsten Abstände von der Sonne herab- und einmal zum grössten Abstände hinaufsteigen und die Lage dieser Abstände unverändert bleiben kann. Eine kleine Abweichung vom doppelten Verhältniss würde eine, in einem einzelnen Umlaufe merkliche und in mehreren Umläufen sehr bedeutende Bewegung der Apsiden hervorbringen. Jene Bewegung zeigt sich aber bei den Bahnen der, um die Sonne sich bewegenden, Planeten nach unzähligen Umläufen kaum bemerkbar. Einige Astronomen leugnen diese Bewegung ganz, andere nehmen sie so klein an, dato sie aus den später anzuführenden Ursachen leicht entspringen kann und in der vorliegenden Untersuchung von keiner Bedeutung ist. Aber auch


  1. [657] No. 335. S. 521. Setzt man die Masse der Erde = T, die des Mondes = L, so soll die Reihe T + L, (T + L)x, (T + L)x², (T + L)x³ dergestalt gebildet werden, dass (T + L)x³ = T, also x = werde. Das im Texte erwähnte erste Glied ist aber [658]

    und das Verhältniss T + L : .

    Für den mittlern scheinbaren Durchmesser des Mondes = 31,'5,
    und für „ „ „ „ der Erde = 114,6,

    wird T : L = (114,6)³ : (31,5)³ = 42 : 1

    und T + L : = 43/42 : = 128 : 127.
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 521. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/529&oldid=- (Version vom 1.8.2018)