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	Otto Hölder: Bemerkung zur Quaternionentheorie

$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}-a_{2}a_{1}a_{3}a_{4}+a_{2}a_{3}a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}a_{4}a_{1}.$

Da nun $a_{1}=i_{0}$ gesetzt ist, haben die 4 Glieder allemal denselben Werth, wenn man vom Vorzeichen absieht, und das Vorzeichen ist bei zwei Gliedern gleich und entgegengesetzt dem Vorzeichen der beiden andern. Es wird also der ganze Ausdruck Null. Dasselbe geschieht auch, wenn $a_{2},a_{3}$ oder $a_{4}$ gleich $i_{0}$ gesetzt wird.

Damit ist die Allgemeingiltigkeit der Gleichung (5) nachgewiesen. Entsprechend könnte man die entsprechende Gleichung

$\sum \pm a_{s_{1}}a_{s_{2}}a_{s_{3}}a_{s_{4}}a_{s_{5}}=0$

beweisen. Diese läßt sich übrigens direct aus der andern ableiten, indem man in dem neuen Ausdruck jedesmal solche Glieder zusammenfaßt, welche denselben äußersten Factor links besitzen. Dasselbe gilt von den Ausdrücken, welche analog aus mehr als fünf Quaternionen gebildet werden können.

Die Frage, ob das System der Gleichungen (2) durch die Gleichung (5) vollständig gemacht wird, bleibt noch offen.

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siehe
Ueber einen Mittelwerthssatz

Empfohlene Zitierweise:
Otto Hölder: Bemerkung zur Quaternionentheorie. Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, Göttingen 1889, Seite 38. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Otto_H%C3%B6lder_Bemerkung_zur_Quaternionentheorie_1889.pdf/5&oldid=- (Version vom 1.8.2018)