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	Johann Georg von Soldner: Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht.

so ist $C=v$. Setzt man diesen Werth für $C$ in die obige Gleichung, so ist:

$r^{2}\ d\phi =v\ dt$.

Also hat man

$d\phi ={\frac {v\ dt}{r^{2}}}$. (VII)

Diesen Werth für $d\phi$ in der Gleichung (VI) gesetzt, erhält man:

${\frac {ddr}{dt^{2}}}-{\frac {v^{2}}{r^{3}}}=-{\frac {2g}{r^{2}}}$.

Multiplicirt man diese Gleichung mit $2dr$, so wird:

${\frac {2dr\ ddr}{dt^{2}}}-{\frac {2v^{2}\ dr}{r^{3}}}=-{\frac {4g\ dr}{r^{2}}}$,

und wenn man wieder integrirt,

${\frac {dr^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {v^{2}}{r^{2}}}={\frac {4g}{r}}+D$,

wo $D$ ein beständige Größe ist, die von den in der Gleichung befindlichen, constanten Größen abhängt. Aus dieser eben gefundenen Gleichung läßt sich die Zeit eliminieren, und es ist:

$dt={\frac {dr}{\sqrt {D+{\frac {4g}{r}}-{\frac {v^{2}}{r}}}}}$.

Setzt man diesen Werth für $dt$ in die Gleichung (VII), so hat man:

$d\phi ={\frac {v\ dr}{r^{2}{\sqrt {D+{\frac {4g}{r}}-{\frac {v^{2}}{r^{2}}}}}}}$.

Um diese Gleichung zu integriren, bringe man sie auf die Form:

$d\phi ={\frac {v\ dr}{r^{2}{\sqrt {D+{\frac {4g^{2}}{v^{2}}}-\left({\frac {v}{r}}-{\frac {2g}{v}}\right)^{2}}}}}$.

Nun setze man

${\frac {v}{r}}-{\frac {2g}{v}}=z$,

so wird

${\frac {v\ dr}{r^{2}}}=-dz$.

Empfohlene Zitierweise:
Johann Georg von Soldner: Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht.. C. F. E. Späthen, 1804, Seite 165. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.djvu/5&oldid=- (Version vom 11.4.2017)