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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

dieser Werth etwas zu klein sei, und dass die Weisen dieses Wenige nicht näher bestimmen konnten. Diese Stelle im jerusalemischen Talmud ist wegen ihrer eigenthümlichen Rechnungsweise bemerkenswerth und soll deshalb hier erläutert werden. Wie man in alter Zeit überhaupt der Deutlichkeit wegen arithmetische Betrachtungen durch geometrische Figuren zu beweisen suchte, so zeigt auch der in dieser Talmudstelle vorkommende Ausdruck „es ragen ${\tfrac {4}{9}}$ an den vier Winkeln hervor“ צא מהן ארבעה תשועין לארבע רוחות, dass hier die Rechnung mit Hilfe einer Figur ausgeführt ist. In Bezug auf Mischna Erubin II, 5, welche für ein dort näher angegebenes Sabbatgesetz vorschreibt, dass gewisse Plätze die Grösse eines Quadrats, dessen Seite 70 Ellen und Etwas lang ist, haben müssen, führt der jerusalemische Talmud^[1] Folgendes an: „R. Samuel bar Nachman theilte im Namen des R. Jonatan mit, dass (die Mischna die Grösse des in den Sabbatgesetzen vorkommenden Quadrats mit einer Seite von 70 Ellen und Etwas Länge) von der Grösse des Tempelhofes hergeleitet habe. Die Länge dieses Hofes war 100 Ellen, die Breite desselben 50 Ellen, und 50 mal 100 sind 5000. Nun ist 70 mal 70 gleich 5000 weniger 100. Die Mischna giebt (die Länge der Seite eines Quadrats von 5000 Quadratellen) auf 70 und Etwas an, und Samuel setzt dafür $70{\tfrac {2}{3}}$ Ellen. Es betragen aber 70 mal ${\tfrac {2}{3}}$ und 70 mal ${\tfrac {2}{3}}$ soviel wie ${\tfrac {140}{3}}$ und ${\tfrac {140}{3}}$, das sind $93{\tfrac {1}{3}}$ Ellen, und es ragen (von der Figur) ${\tfrac {1}{9}}$ an den vier Winkeln hervor. Es fehlen daher ${\tfrac {19}{3}}$ weniger ${\tfrac {1}{9}}$, wie auch mitgetheilt wird, dass hier etwas Weniges fehle, welches die Weisen nicht näher bestimmen konnten.“ Soweit der Text. Die Erklärung desselben ist folgende: Es sei in Fig. I^[2] ABCD ein Quadrat, dessen Seite 70 Ellen lang ist und das umschriebene Quadrat EFGH habe $70{\tfrac {2}{3}}$ Ellen als Länge einer Seite^[3]. Man verlängere die Seiten des inneren

1. Erubin 20b.
2. Seite 77.
3. Des beschränkten Raumes wegen konnten einzelne Stücke einiger hier vorkommenden Figuren nicht im Verhältnisse ihrer Einheiten gezeichnet werden.

Empfohlene Zitierweise:
Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 7. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_19.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)