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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

seiner Diagonale durch folgenden Satz ausgedrückt: „Ein Lehrer sagt: Jedes Quadrat, dessen Seite eine Elle lang ist, hat eine Diagonale von $1{\tfrac {2}{5}}$ Ellen Länge“, oder: Wenn die Seite eines Quadrats = S, dessen Diagonale = d, so ist d = $1{\tfrac {2}{5}}$ mal S. Dieser Satz lässt sich mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes beweisen. Es sei in Fig. II^[1] ABCD ein Quadrat, dessen Seite = S und dessen Diagonale = d, so ist $d^{2}=S^{2}+S^{2}=2S^{2}\,$, also $d=S{\sqrt {2}}$ Für S = 1 ist $d={\sqrt {2}}=1,41421\dots$ Der Talmud nimmt in der Praxis $1{\tfrac {2}{5}}=1,4$ an, da ihm die erste Decimalstelle zu leichterer Uebersicht genügte.

     Ein minder genauerer Werth dieser Quadratwurzel lässt sich aus Mischna Oholot XII, 7 herleiten. Mischna Oholot III, 7 giebt in Beziehung auf 4. Mos. XIX, 14 an: „Eine Handbreite Länge, Breite und Höhe bewirkt die Bezeltungsunreinheit“, d. h. wenn sich ein Raum, dessen Länge, Breite und Höhe je eine Handbreite beträgt, über einem dort näher bestimmten Theil einer Leiche und über anderen Geräthschaften befindet, so sind die Geräthschaften unrein. Dies vorausgssetzt, führt die Mischna^[2] an: „Eine auf dem Erdboden im Freien liegende cylinderförmige Säule von 24 Handbreiten Umfang bewirkt die Bezeltungsunreinheit längs ihrer gekrümmten Fläche“. Die Umfangsgrösse dieser eben angeführten Säule muss also der oben angegebenen Bedingung entsprechen, dass sich über dem unreinen Gegenstand ein Würfelraum, dessen Seite wenigstens eine Handbreite lang ist, befindet. Um nachzuweisen, dass dies hier stattfindet, sei in Fig. III^[3] der Kreis um C ein auf der Axe der cylinderförmigen Säule senkrechter Durchschnitt. Dieser Kreis berührt den Erdboden in dem Punkte F. Beschreibt man um diesen Kreis das Quadrat ABDE, so muss sich in den Winkelraum dieses Quadrats ein Quadrat BGHK, dessen Seite eine Handbreite lang ist, zeichnen lassen, damit die Bedingung der Mischna Oholot III, 7 erfüllt werde. Nun giebt die der Mischna Oholot XII, 7 zunächst vorhergehende Mischna XII, 6,

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2. Oholot XII, 7.
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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_21.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)