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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

der Diagonale des Stadtquadrats bildet. Nach Seite 9 ist nun z. B. die Länge DS der Diagonale eines solchen angelegten Quadrats, die den Sabbatweg nach diagonaler Richtung bildet, $1{\tfrac {2}{5}}$mal 2000 Ellen = 2800 Ellen, während er sonst nur 2000 Ellen betragen würde. Er ist daher, wie angegeben, um 800 Ellen länger. Durch das Umschreiben des Quadrats um die runde Stadt wird der Sabbatweg von den Winkelpunkten dieses Quadrats, z. B. von D aus, in der Richtung DX um 400 Ellen länger als von Z, dem ihm entsprechenden Punkte der kreisrunden Stadt, weil nach Seite 9 um soviel die halbe Diagonale dieses Stadtquadrats grösser ist als der Halbmesser der Stadt. Durch Stadt- und Winkelquadrat zusammen wird demnach der Sabbatweg um 1200 Ellen länger. Diese Werthe sind auf Grund der talmudischen Angabe ${\sqrt {2}}=1,4$ bestimmt. Bei etwas genauerer Ausziehung der Quadratwurzel aus Zwei werden sie 414,… 828,… 1242,… Ellen betragen.

     Die folgende Stelle^[1] bespricht die Bestimmung des Sabbatweges in den levitischen Städten. Zur Erläuterung sei eine allgemeine Betrachtung der hier vorkommenden Verhältnisse vorangeschickt. In Fig. XXVI sei das Quadrat ABDE eine Stadt, deren jede Seite n Einheiten lang ist. Jede Einheit sei hier 1000 Ellen. Das umschriebene Quadrat FGHK habe (n + 2) solcher Einheiten als Seite, und das diesem umschriebene Quadrat LMNP habe (n + 4) solcher Einheiten als Seite, so ist

1. der der Inhalt des ABCD = n² Quadrate
2. der Inhalt des FGHK = (n + 2)² = (n² + 4n + 4) Quadrate
3. der Inhalt des LMNP = (n + 4)² = (n² + 8n + 16) Quadrate

(Die Seite eines jeden dieser Quadrate ist 1000 Ellen lang.)

     Das Quadrat ABDE = n² ist die Grösse der Stadt.

     Das Quadrat FGHK weniger ABDE = (n² + 4n + 4) — n² = 4n + 4 wird das Migrasch (Weideplatz) genannt und bildet einen nicht bebauten Raum von 1000 Ellen Breite um die Stadt.

     Das Quadrat LMNP weniger FGHK = (n² + 8n + 16)

1. Erubin 56b

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 34. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_46.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)