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	Benedict Zuckermann: Das Mathmatische im Talmud

$V={\frac {{\frac {3}{4}}(n+2)^{2}-{\frac {3}{4}}n^{2}}{n^{2}+8n+16}}={\frac {{\frac {3}{4}}(n+1)}{n^{2}+8n+16}}$

und nach (VII) für n = 2 ist V = ${\tfrac {1}{4}}$ ^[1]. Eine andere Lösung giebt Abaji ohne weitere Begründung: „Auch bei einer Stadt, deren Seite 1000 Ellen lang ist, (ist das Verhältniss des Migrasch zum Ganzen gleich ${\tfrac {1}{4}})$ “. Hierauf wird eingewendet: „Wieviel betragen denn die Sabbatwege? 8; wieviel die Winkelquadrate? 16; nimm 4 von den Sabbatwegen und 4 von den Winkelquadraten weg, viewiel macht dies? 8, also ${\tfrac {1}{3}}$ “. Dieser Einwand deutet die Meinung Abaji's dahin, dass er eine quadratische Stadt, deren Seite 1000 Ellen lang ist, im Sinne gehabt. Dann betragen nämlich die zu derselben senkrechten Sabbatwege auf jeder Seite der Stadt zwei Quadrate mit 1000elliger Seite, auf allen 4 Seiten 8 solcher Quadrate. Die Winkelquadrate betragen wiederum 16 solcher Quadrate, zusammen 24 solcher Quadrate. Dies wäre die Grösse des Quadrats LMNP weniger der Grösse der Stadt in Fig. XXVII für n = 1. Nun wird davon auf jeder Seite der Stadt dem Migrasch ein solches Quadrat zugerechnet, auf allen 4 Seiten also 4 solcher Quadrate, von den Winkelquadraten gehört zum Migrasch 1 solches Quadrat an jedem Winkel des Stadtquadrats, an allen 4 Winkeln desselben 4 solcher Quadrate. Es sind daher von Seiten und Winkeln zusammen 8 solcher Quadrate, die das Migrasch bilden,

↑ Tosafot zur Stelle s. v. משכחת bemerken richtig, dass auch für eine quadratische Stadt, deren Seite 8000 Ellen lang ist, das Migrasch = ${\tfrac {1}{4}}$ wird, denn LMNP ist dann ein Quadrat, dessen Seite 12000 Ellen Länge hat; sein Flächeninhalt hat 144 Quadrate, deren Seite 1000 Ellen lang ist, das Migrasch beträgt in diesem Falle 4mal 8 + 4 = 32 + 4 = 36 solcher Quadrate und ${\tfrac {36}{144}}={\tfrac {1}{4}}$ oder (nach Seite 35, a) ist hier V = ${\tfrac {4n+4}{n^{2}+8n+16}}$ nach S. 36 (II) für n = 8 ist V = ${\tfrac {1}{4}}$ . Diese Annahme wird zurückgewiesen, 1) weil die levitischen Städte nicht so gross waren, und 2) bei Annahme einer Stadtseite von 2000 Ellen Jeder der an der Discussion Betheiligten mit Recht einen neuen Gesichtspunkt eröffnet, was bei einer Annahme einer Stadtseite von 8000 Ellen nicht der Fall wäre.

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 41. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_53.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Tosafot zur Stelle s. v. משכחת bemerken richtig, dass auch für eine quadratische Stadt, deren Seite 8000 Ellen lang ist, das Migrasch = ${\tfrac {1}{4}}$ wird, denn LMNP ist dann ein Quadrat, dessen Seite 12000 Ellen Länge hat; sein Flächeninhalt hat 144 Quadrate, deren Seite 1000 Ellen lang ist, das Migrasch beträgt in diesem Falle 4mal 8 + 4 = 32 + 4 = 36 solcher Quadrate und ${\tfrac {36}{144}}={\tfrac {1}{4}}$ oder (nach Seite 35, a) ist hier V = ${\tfrac {4n+4}{n^{2}+8n+16}}$ nach S. 36 (II) für n = 8 ist V = ${\tfrac {1}{4}}$ . Diese Annahme wird zurückgewiesen, 1) weil die levitischen Städte nicht so gross waren, und 2) bei Annahme einer Stadtseite von 2000 Ellen Jeder der an der Discussion Betheiligten mit Recht einen neuen Gesichtspunkt eröffnet, was bei einer Annahme einer Stadtseite von 8000 Ellen nicht der Fall wäre.

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