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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

sind doch jene 800 Ellen nur 667 weniger ${\tfrac {1}{3}}$ Ellen (= 666 ${\tfrac {2}{3}}$ Ellen)“. Das heisst: oben Seite 32 wurde das Verfahren angegeben, um den Sabbatweg von den Winkelpunkten des der kreisrunden Stadt umschriebenen Quadrats aus in diagonaler Richtung zu messen. Danach muss man ein Quadrat, dessen Seite 2000 Ellen lang ist, so anlegen, dass die Diagonale des anzulegenden Quadrats die verlängerte Diagonale des Stadtquadrats bildet, wodurch der Sabbatweg in diagonaler Richtung um 800 Ellen länger wird. R. Chanilai, ein mit der Mathematik wohl nicht sehr vertrauter Mann, hält dafür, dass der oben (Seite 11, 1.) erwähnte Satz im Talmud, der auch so ausgedrückt werden kann: „das Quadrat ist um ein Viertel seiner eigenen Grösse grösser als der ihm einbeschriebene Kreis“, sich auch auf das Längenverhältniss der Diagonale des Quadrats zum Durchmesser des einbeschriebenen Kreises erstrecke, dass also in Fig. XXV die Diagonale DS des Quadrats DKSL um den vierten Theil ihrer Länge länger sei als des einbeschriebenen Kreises Durchmesser, der hier gleich der Seite DK des Quadrats ist, oder dass DS:DK = 4:3, also DS = DK = ${\tfrac {4}{3}}\cdot$ 2000 Ellen = 2666 ${\tfrac {2}{3}}$ Ellen sei, mithin die Vergrösserung des Sabbatweges in der Richtung DS nur 666 ${\tfrac {2}{3}}$ Ellen betragen würde. Hierauf berichtigt R. Aschi diese falsche Auffassung, indem er sagt: „das trifft nur bei dem dem Quadrate einbeschriebenen Kreis zu, bei der Diagonale muss die Länge grösser sein, denn ein Lehrer giebt an: Jede Elle im Quadrat hat eine $1{\tfrac {2}{5}}$ Ellen lange Diagonale“. Das heisst: der von R. Chanilai hier zu verwendende Satz ist nur für die Umfange und die Flächeninhalte eines Quadrats und des ihm einbeschriebenen Kreises giltig, hier aber, wo es sich um das Längenverhältniss der Diagonale und der Seite des Quadrats handelt, ist die Diagonale nicht um den vierten Theil grösser als die Seite, sondern sie ist nach dem Talmud $1{\tfrac {2}{5}}$mal so gross^[1].

1. Eine zu der eben dargestellten Discussion gehörige Bemerkung soll hier ihren Platz finden. Die Verfahrungsarten zur Bestimmung des Sabbatweges, die der Talmud im Tractat Erubin bei den verschiedenen Möglichkeiten der Formen einer Stadt anführt, setzen eine Kenntniss geometrischer Constructionen voraus, die der Talmud deshalb nicht zu besprechen nöthig hat, da diese Kenntniss bei Denen, die diese Messungen praktisch auszuführen haben, vorausgesetzt werden kann.

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 45. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_57.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)