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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

angegebene Verhältniss der Umfange des Quadrats und des Kreises bezieht sich nur auf den einem Quadrate einbeschriebenen Kreis, der demselben umschriebene Kreis ist wegen der Winkelspitzen grösser“, d. h.: die richtige Sachlage ist folgende: Es kommt nicht darauf an, dass das runde Fenster denselben Umfang wie das quadratische habe, sondern dass das runde Fenster so gross sei, dass man ein Quadrat, dessen Seite 4 Handbreiten lang ist, in dasselbe einbeschreiben könne, — eine Auffassung, die sich aus den Worten des R. Jochanan ergiebt. Hieran schliesst sich die Frage: „Da ein Quadrat, dessen Seite eine Elle lang ist, eine Diagonale von $1{\tfrac {2}{5}}$ Ellen Länge hat, so würden doch 17 weniger ${\tfrac {1}{5}}=16{\tfrac {4}{5}}$ Handbreiten genügen“, d. h.: der dem Quadrate EFGH in Figur XXIX, dessen Seite 4 Handbreiten lang sei, umschriebene Kreis hat (nach Seite 9) einen Durchmesser FH von $5{\tfrac {3}{5}}$ Handbreiten, also (nach Seite 22) einen Umfang von $16{\tfrac {4}{5}}$ Handbreiten. Es wird geantwortet, dass R. Jochanan einen Lehrsatz der Richter oder Talmudlehrer von Cäsarea angewendet habe, welcher lautet: „Der Kreis im Quadrat ist ein Viertel, das Quadrat im Kreise ist die Hälfte“, d. h. R. Jochanan hat diesen Lehrsatz, dessen wahrer Sinn oben (Seite 11) angegeben ist, so verstanden: Wenn ein Quadrat einem Kreise umschrieben, ein anderes demselben einbeschrieben ist, so ist die Fläche resp. der Umfang des Kreises kleiner als die Fläche resp. der Umfang des ihm umschriebenen Quadrats um den vierten Theil der Fläche resp. des Umfanges dieses Quadrats; ferner ist die Fläche resp. der Umfang des diesem Kreise einbeschriebenen Quadrats kleiner als die Fläche resp. der Umfang des diesem Kreise umschriebenen Quadrats um die Hälfte der Fläche resp. des Umfanges dieses umschriebenen Quadrats, oder: es finden folgende Verhältnisse statt: 1) Fläche resp. Umfang eines Kreises verhält sich zur Fläche resp. Umfang des demselben umschriebenen Quadrats wie 3:4 = ${\tfrac {3}{4}}$:1. 2) Fläche

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 48. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_60.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)