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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

Ungenauigkeit ist nur dann gestattet, wenn durch dieselbe eine Erschwerung des Verbotes, aber nicht wenn eine Erleichterung desselben herbeigeführt wird“. Das heisst: Ulla würde das Darbringen der Erstlingsfrüchte eines Baumes erst dann gestatten, wenn innerhalb einer Fläche von 1024 Quadratellen um den Standort desselben ein Theil eines Nachbarfeldes sich nicht befindet, während doch im Sinne der gedachten Mischna es schon bei einer Fläche von $833{\tfrac {1}{3}}$ Quadratellen erlaubt wäre. Diese Entscheidung ist aber eine Erleichterung, da man in Folge derselben die Erstlingsfrüchte nicht erst nach Jerusalem zu bringen braucht. Hierauf erfolgt die Antwort: „Ulla meint nicht ein Quadrat, sondern einen Kreis.“ D. h.: nicht 32 Ellen im Quadrat, sondern ein Kreis, dessen Durchmesser 32 Ellen ist, wird von Ulla um den Standort des Baumes verlangt, und ein solcher Raum beträgt weniger als 1024 Quadratellen. Hierauf wird die Frage aufgeworfen: „Wieviel beträgt das Quadrat mehr als der (ihm einbeschriebene) Kreis? den vierten Theil (jenes Quadrats), so bleiben 768 Quadratellen, dann fehlt noch (zu Ulla's Angabe) ${\tfrac {1}{2}}$ Elle (nach einer andern Leseart ${\tfrac {2}{3}}$ Ellen)?“ Das heisst: Ulla's Meinung ist, dass ein Baum in einem 16elligen Umkreis um seinen Standort Säfte anzieht. Dann ist der Durchmesser 32 Ellen. Er giebt darum die Grösse des Halbmessers und nicht die des Durchmessers an, um damit anzuzeigen, dass nicht ein Quadrat gemeint sei, weil bei einem Quadrate von 32 Ellen Seitenlänge die Entfernung des Baumes von den Winkelpunkten des Quadrats mehr als 16 Ellen betrüge. Um nun die Grösse der Kreisfläche zu finden, geht der Talmud von dem Flächeninhalte des Quadrats aus. Ein Quadrat von 32 Ellen Seitenlänge hat 1024 Quadratellen Inhalt. Nach Seite 11, 1. subtrahire man von 1024 den vierten Theil, so erhält man 1024 — 256 = 768 Quadratellen für die Grösse der Kreisfläche. Nach der Mischna beträgt, wie angegeben, die Fläche $833{\tfrac {1}{3}}$ Quadratellen. Setzt man nach Seite 11, 1., wenn d den Durchmesser eines Kreises bezeichnet,

${\begin{alignedat}{1}{\frac {3d^{2}}{4}}&=833{\tfrac {1}{3}},\ {\text{so ist}}\\{\frac {d^{2}}{4}}&={\frac {2500}{9}},\end{alignedat}}$

Empfohlene Zitierweise:
Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 57. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_69.jpg&oldid=- (Version vom 9.12.2016)