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	Emil Cohn: Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II

wo ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)$ Differentiation mit Bezug auf einen festgehaltenen materiellen Punkt (Raumpunkt) bezeichnet. Ferner $\mathrm {P}$ Rotation, $\Gamma$ Divergenz, $\nabla$ Gradient,

(A\cdot \nabla )=A_{x}\cdot {\frac {\partial }{\partial x}}+A_{y}\cdot {\frac {\partial }{\partial y}}+A_{z}\cdot {\frac {\partial }{\partial z}}

.

§ 2. Umformung auf ein bewegtes Coordinatensystem und Ortszeit.

Wir zerlegen die Geschwindigkeit $u$ in eine gemeinsame, der Zeit nach constante Translationsgeschwindigkeit $p$ des ganzen Systems und die „relative“ Geschwindigkeit $v$ :

u=p+v,\ p={\text{const.}}

,

(3)

und wir bezeichnen eine Differentiation nach der Zeit in Bezug auf einen relativ ruhenden Punkt durch ${\frac {\delta }{\delta t}}$ :

{\frac {\delta }{\delta t}}={\frac {\partial }{\partial t}}+(p\cdot \nabla )={\frac {d}{dt}}-(v\cdot \nabla )

(4)

Dann wird

{\begin{aligned}{\frac {\overline {dA}}{dt}}&={\frac {\delta A}{\delta t}}+\Gamma (v)A-(A\cdot \nabla )v+(v\cdot \nabla )A\\&={\frac {\delta A}{\delta t}}+\Gamma (A)v-\mathrm {P} [vA].\end{aligned}}

(5)

Zugleich führen wir statt der „allgemeinen Zeit“ $t$ die „Ortszeit“ $t'$ ein. Sie ist für einen Punkt, dessen relativer Radiusvector $r$ ist, definirt durch

t'=t-(p\cdot r)

(6)

Differentiationen nach den relativen Coordinaten, bei denen die Ortszeit als vierte unabhängig Veränderliche angenommen ist, sollen durch einen obern Indexstrich bezeichnet werden. Dann ist

{\begin{aligned}&{\frac {\delta }{\delta t}}={\frac {\delta }{\delta t'}}\\&\mathrm {P} =\mathrm {P} '-\left[p\cdot {\frac {\delta }{\delta t'}}\right]\\&\Gamma =\Gamma '-\left(p\cdot {\frac {\delta }{\delta t'}}\right)\end{aligned}}

(7)

Endlich zerlegen wir ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {M}}$ :

{\begin{aligned}{\mathfrak {E}}&={\mathfrak {E}}_{0}-[p\mathrm {M} ]\\{\mathfrak {M}}&={\mathfrak {M}}_{0}+[p\mathrm {E} ]\end{aligned}}

(8)

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II. Verlag der Akademie (Georg Reimer), Berlin 1904, Seite 1406. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Elektrodynamik_bewegter_Systeme_II.djvu/3&oldid=- (Version vom 19.10.2019)