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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme

bei adiabatisch isochorischer Beschleunigung den Wert p, der durch Gleichung (6) gegeben ist, an.

Dieser Satz läßt sich einfacher, aber vom physikalischen Standpunkte weniger klar, auf folgendem Weg ableiten: Bei einer adiabatischen Zustandsänderung ist der Betrag von U nur von den momentanen Werten der Größen $\beta$ und v abhängig. Wenn also bei beliebiger Geschwindigkeit v adiabatisch um dv verändert wird, so ändert sich $U_{0}$ um $-p_{0}dv\,$.^[1] Es muß dann die Zunahme der Energie, welche hier der Arbeit der äußeren Kräfte gleich ist:

$dU=-pdv+\beta d\phi \,$

und daher auch

$-pdv-\phi d\beta \,$

ein vollständiges Differential, also

${\frac {\partial p}{\partial \beta }}=\left({\frac {\partial \phi }{\partial v}}\right)$

sein. Hiebei ist unter $\left({\frac {\partial }{\partial v}}\right)$ eine Differentiation bei adiabatischer Zustandsänderung zu verstehen; ist also $\phi$ als explizite Funktion von v und $U_{0}$ gegeben, so ist

$\left({\frac {\partial \phi }{\partial v}}\right)={\frac {\partial \phi }{\partial v}}+{\frac {\partial \phi }{\partial U_{0}}}\left({\frac {\partial U_{0}}{\partial v}}\right)={\frac {\partial \phi }{\partial v}}-p_{0}{\frac {\partial \phi }{\partial U_{0}}}$.

Da ferner nach (4)

$\phi =-{\frac {\partial H}{\partial \beta }}$

ist, läßt sich obige Gleichung nach $\beta$ integrieren und wir erhalten:

$p=p_{0}{\frac {\partial H}{\partial U_{0}}}-{\frac {\partial H}{\partial v}}+\mathrm {Konst.}$

Diese Konstante kann noch eine Funktion von $U_{0}$ und v sein; sie reduziert sich auf Null, da für $\beta =0$, $p=p_{0}$

$H=U_{0};\quad \left({\frac {\partial H}{\partial v}}\right)_{U_{0}}=0$

ist.

1. Vergl. den folgenden Abschnitt 2.

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme. Wien 1907, Seite 1395. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme.djvu/5&oldid=- (Version vom 1.8.2018)