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Page:Gauss - Recherches arithmétiques, traduction Poullet-Delisle, 1807.djvu/477

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ARITHMÉTIQUES.

on est parvenu à décomposer la fonction en facteurs de dimensions ; de la résolution de l’équation soit la décomposition de chacun de ces facteurs en , et partant, celle de en facteurs de dimensions ; etc.

353. Exemple 1. Pour .

Comme on a ici , la recherche des racines doit pouvoir se ramener à la solution de deux équations du troisième degré et d’une du second. Cet exemple se comprendra d’autant plus facilement, que les opérations nécessaires sont contenues pour la plus grande partie dans ce qui précède. En prenant pour la racine primitive , on trouve

pour
les
puissances
, , , , , , , , , , , , , , , , , ,
les
résidus
minima
, , , , , , , , , , , , , , , , , .

De là, par les nos 344, 345, on déduit facilement la distribution suivante de toutes les racines en trois périodes de six termes, et de chacune de ces périodes en trois autres de deux termes.

…… ……,
……,
……,
……,
……,
……,
……,
……,
……, .

L’équation dont les racines sont les sommes , , se trouve être (Voy. no 351, ex. 1.)


et une de ses racines  ; en exprimant cette racine par , on trouve