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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/170

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

d’où l’on conclut facilement, que pour les valeurs de aussi petites que celles que nous supposons ici, on doit toujours avoir Nous trouvons, en effet, en faisant le calcul, que pour que devienne égal à cette limite, on doit avoir mais il s’en faut de beaucoup que nous voulions étendre notre méthode à des voleurs si grandes de

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Toutes les fois que atteint une grande valeur dépassant les limites de la table III, les équations 13 et 13 sont toujours complètement et commodément résolues, sans modifier leur forme, à l’aide de tâtonnements, et, de fait, par des raisons semblables à celles que nous avons données pour l’ellipse, dans l’art. 94. Dans un tel cas, on pourra supposer les éléments de l’orbite au moins approximativement connus ; et alors, on aura aussitôt une valeur approchée de par la formule

qui découle immédiatement de l’équation 6, .

On aura aussi au moyen de par la formule

et de la valeur approchée de on pourra déduire, à l’aide de quelques tâtonnements, celle qui satisfait exactement à l’équation 13 ou 13. Ces équations peuvent aussi être présentées sous cette forme :

Et ainsi, sans avoir égard à la valeur exacte de pourra aussitôt être obtenue :