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» 42. Les dernières formules (37) et (43) montrent que le rapport de la vitesse maxima $u_{m}$ à la vitesse moyenne $\mathrm {U}$ excède très inégalement l’unité suivant la forme de la section, puisque cet excédent varie dans le rapport de ${\tfrac {1}{6}}$ à ${\tfrac {4}{13}},$ ou de 5 à 8, quand la section devient, de rectangulaire large, circulaire ou demi-circulaire. Aussi, les deux valeurs respectives 7,42 et 11,88 que prend alors, d’après les relations (37) et (43), le nombre $\mathrm {K}$ de la formule générale (35), sont-elles, surtout la première, assez éloignées de la valeur, 14, attribuée à ce coefficient par M. Bazin comme moyenne d’un grand nombre de valeurs, fort divergentes en effet, observées dans des sections relativement peu larges de formes variées.

de $b,$ c’est-à-dire du produit $\mathrm {I} {\tfrac {\sigma }{\chi }}{\tfrac {1}{\mathrm {U} ^{2}}},$ en $\mathrm {U}$ et ${\tfrac {\sigma }{\chi }},$ devient, avec un coefficient purement numérique $\gamma ,$

$b=\gamma {\frac {\varepsilon }{\rho g}}{\frac {1}{\mathrm {U} }}{\frac {\chi }{\sigma }}\ ;$


ce qui donne, comme formule de la vitesse moyenne,

$\mathrm {U} ={\frac {1}{\gamma }}{\frac {\rho g}{\varepsilon }}\left({\frac {\sigma }{\chi }}\right)^{2}\mathrm {I} .$

Et la valeur de $\gamma$ est 3 pour la section rectangulaire infiniment large, 2 pour la section circulaire, 1,778… pour la section carrée, ${\tfrac {5}{3}}$ ou 1,667 pour la section triangulaire équilatérale. Enfin, ce coefficient varie de 2 à ${\tfrac {\pi ^{2}}{4}}=2,467$ dans les sections elliptiques de plus en plus aplaties, et il croit de 1,778 à 3 dans les diverses sections rectangulaires de plus en plus larges, la valeur 2 (relative au cercle) correspondant, dans ce dernier cas, à un rectangle dont la base serait environ 2,28 fois la hauteur.
  Ainsi, $b$ est plus grand pour le rectangle infiniment large que pour le cercle, comme dans un écoulement agité. Il est d’ailleurs plus petit pour le carré que pour le rectangle, et, dans chaque catégorie étudiée de sections, il croit avec la largeur relative, contrairement à ce qui a lieu, d’après l’observation des canaux rectangulaires, dans le cas des grandes sections et d’un écoulement agité, mais conformément à ce qui aurait assez semblé devoir être, comme on a remarqué plus haut. Seulement on est surpris de voir que, pour les sections triangulaires équilatérales, carrées et rectangulaires d’une largeur inférieure à 2,28 fois la hauteur, ce coefficient $b$ diminue même jusqu’à sortir de l’intervalle compris entre ses deux valeurs (3 et 2 proportionnellement) relatives au rectangle infiniment large et au cercle. Il est surtout difficile de ne pas regarder comme paradoxal que ces deux ou trois sortes de sections donnent de plus grandes vitesses moyennes que le cercle, à égalité de pente motrice et de rayon moyen, tant on est