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fonction doit devenir maxima vers le milieu du cinquième intervalle, pour $\tau$ voisin de 0,56 ; et s’il fallait un exposant $n$ plus élevé que 2 pour satisfaire à cette condition, on devrait l’adopter de préférence dans (48), afin de reproduire le mieux possible l’ensemble des valeurs (46), et sauf à compléter (48) par une expression analogue où $n$ égalerait 2, afin de tenir compte des circonstances spéciales à la région centrale, c’est-à-dire aux petites valeurs de $\tau .$

» Or, c’est précisément ce qui a lieu. En formant la dérivée de (48), on trouve qu’elle s’annule, abstraction faite des racines $\tau =0,$ pour les deux valeurs de $\tau$ qui donnent

(49)

$\left\{{\begin{aligned}&(0,85-\tau )\left(0,85-{\frac {n+2}{n}}\tau \right)=0,0049,\\&{\text{ou }}n={\frac {2\tau \left(0,85-\tau \right)}{(0,85-\tau )^{2}-0,0049}}.\end{aligned}}\right.$

» Substituons à $\tau$ la valeur approchée 0,56 que nous devons obtenir pour une des racines, et il viendra $n=4,1010.$ On aurait, en excluant les valeurs de $n$ fractionnaires, $n=4$ pour $\tau =0,5556,$ $n=3$ pour $\tau =0,5016,$ $n=2$ pour $\tau =0,4193,$ etc. La situation du maximum se rapproche de l’origine $\tau =0$ à mesure que l’exposant $n$ décroît ; et il faudra le prendre égal à 4, pour que l’adjonction, à (48), d’une expression de même forme, mais à faible coefficient positif et où $n=2,$ place le maximum encore assez près de $\tau =0,56,$ un peu en deçà, toutefois, de la valeur $\tau =0,5556.$ Nous poserons donc, avec deux coefficiens indéterminés, $l,$ $m,$

(50)

$\Phi (\tau )=\left(l\tau ^{2}+m\tau ^{4}\right)\left[\left(0,85-\tau \right)^{2}-0,0049\right].$

» 46. Si nous connaissions bien la situation du maximum, c’est-à-dire la valeur de $\tau$ qui annule la dérivée $\Phi '(\tau ),$ l’expression de cette dérivée, formée en y séparant les termes en $l$ des termes en $m,$ nous donnerait, par son annulation,

(51)

${\frac {l}{m}}=2\tau ^{2}{\frac {(0,85-\tau )(0,85-{\frac {2}{3}}\tau )-0,0049}{(0,85-\tau )(2\tau -0,85)+0,0049}}\ ;$

et le calcul numérique du second membre nous permettrait d’éliminer $l$ de (50), où il ne resterait dès lors d’arbitraire que le principal coefficient $m.$

» Mais il est bien rare que la situation d’un maximum puisse être déterminée empiriquement d’une manière précise ; en sorte que nous devrons renoncer à déterminer ainsi aucun de nos deux coefficients $l,$ $m.$