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contraire le second à la section entière, pour lui donner partout une expression uniforme : double hypothèse simplificatrice qui conduit à des lois du phénomène intelligibles et, quoique idéales, très voisines des lois observées. On a vu, en effet, que le plus grand écart sur les vitesses des filets fluides, entre les résultats théoriques de première approximation et les résultats constatés, n’atteint pas 3 centièmes de la vitesse moyenne.

» 53. Les deux principales causes perturbatrices aux règles simples de variation de $\varepsilon$ qu’expriment les formules (15), savoir, la naissance de l’agitation ailleurs qu’aux parois, et la cessation de sa concentration dans les couches les plus rapides, paraissent, comme on l’a vu, tenir l’une et l’autre, en définitive, à l’inégalité de vitesse des filets, mesurée approximativement par l’excès, sur l’unité, du rapport de la vitesse maxima $u_{m}$ à la vitesse à la paroi $u_{0}.$ Or, cet excès est bien moindre dans une section rectangulaire large que dans une section circulaire ou demi-circulaire : car si, pour fixer les idées, nous supposons la paroi d’un degré moyen de rugosité donnant $b=0,0004$ dans la section rectangulaire, nous aurons les deux valeurs respectives 0,58, 0,50, obtenues plus haut, pour le rapport de $u_{0}$ à $u_{m}$ dans les deux formes de section : ce qui donne, pour le rapport inverse considéré ici, 1,72 et 2, c’est-à-dire deux valeurs dont la seconde excède l’unité presque une fois et demie autant que la première. Les perturbations doivent donc être bien moins sensibles dans la section rectangulaire large ; et l’on s’explique que la deuxième approximation n’y ait pas été nécessaire, comme elle l’était dans le cas de la section circulaire ou demi-circulaire, pour faire à peu près disparaître les petits désaccords sur la différence des deux valeurs correspondantes de ${\tfrac {1}{\sqrt {b}}},$ et sur le coefficient ${\tfrac {1}{2}}l$ dans le rectangle, que la première laissait subsister entre la théorie et l’expérience^[1].

1. La plus grande partie de ce Mémoire a paru en juin et juillet 1896 dans les Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences (t. CXXII, p. 1289, 1369, 1445, 1517, et t. CXXIII, p. 7, 77, 141).