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Schwere, Elektricität und Magnetismus:123

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 109
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Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.


(18)


Durch Integration nach Theilen erhalten wir dafür


(19)


und es ist auch hier wieder für und für . Indem wir jetzt in (5) partiell nach , in (19) partiell nach differenziren und die Resultate vergleichen, finden wir, dass auch die letzte der Gleichungen (8) erfüllt ist.

 Die Function wird auf demselben Wege bestimmt wie vorher die Function . Man gelangt zu dem Resultate, dass


(20)


genommen werden muss, damit die zweite der Gleichungen (12) erfüllt werde.

 Nun bleibt von den Gleichungen (8) noch die zweite zu beweisen.

 Aus der Gleichung (15) leiten wir her



und aus der Gleichung (19) geht hervor