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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Denkt man sich die Maasseinheiten für die räumlichen Dimensionen, für die Zeit und für die Stromstärke in irgend welcher Weise festgesetzt, so wird man trotzdem aus dieser Formel (15.) für die Wärmemenge $dQ$ sehr verschiedene Zahlenwerthe erhalten je nach der jedesmal für $k\,$ gewählten Maasseinheit. Diese Willkühr mag beseitigt werden.

Ueber die Maasseinheiten der räumlichen Dimensionen, der Zeit, und der elektrischen Stromstärke sollen allerdings bestimmte Determinationen unterbleiben. Hingegen soll die für die elektrischen Leistungsfähigkeit $k\,$ zu wählende Maasseinheit jenen andern Maasseinheiten in solcher Weise adjungirt gedacht werden, dass der aus (15.) für $dQ$ sich ergebende Zahlenwerth die entwickelte Wärmemenge in mechanischem Maasse darstellt, also diejenige lebendige Kraft repräsentirt, welche dieser Wärmemenge äquivalent ist.

Finden elektrische Strömungen statt in einem Körper von beliebiger Gestalt, und ist $\mathrm {Dv} \,$ irgend ein Volumenelement des Körpers von solcher Kleinheit, dass die elektrische Strömung $i\,$ in allen Puncten von $\mathrm {Dv} \,$ einerlei Richtung und Stärke hat, so wird man, um die in diesem Volumelement sich entwickelnde Wärmemenge zu ermitteln, dasselbe zu zerlegen haben in Elemente zweiter Ordnung, und zwar in lauter cylindrische Elemente parallel mit $i.\,$ Betrachtet man ein solches cylindrisches Element für sich allein, und bezeichnet man seine Länge mit $\mathrm {D} s,$ seinen Querschnitt mit $q,\,$ seine Leitungsfähigkeit mit $k,\,$ so findet man für die in demselben während der Zeit $dt\,$ entstehende Wärmemenge [nach (15.)] den Werth:

${\frac {(qi)^{2}\ \mathrm {D} s}{kq}}dt;$

denn die in dem cylindrischen Element vorhandene Stromstärke $J\,$ ist gleich dem Querschnitt $q\,$ multipliciert mit der Strömungsstärke $i\,$ [vergl. (1.),(2.)]. Dieser Werth kann so geschrieben werden:

${\frac {i^{2}\ .\ q\ \mathrm {D} s}{k}}dt.$

Die in dem gegebenen Volumelement $\mathrm {Dv} \,$ entstehende Wärmemenge $dQ\,$ ergiebt sich hieraus durch Summation; und hat also den Werth:

${\text{d.i.}}$

$dQ={\frac {i^{2}({\mathit {\Sigma }}\ q\ \mathrm {D} s)}{k}}dt$

$(16.)\,$

$dQ={\frac {i^{2}\mathrm {Dv} }{k}}dt.$

Die beiden Formeln (15.) und (16.) können also angesehen werden als der analytische Ausdruck des Joule’schen Gesetzes für lineare und räumliche Stromelemente.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 6. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_024.jpg&oldid=- (Version vom 17.12.2022)