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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die Kräfte ordinären Ursprungs.

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Befolgten die ordinären Kräfte das Newton’sche Gesetz in voller Strenge, so würde $f(r)=-{\tfrac {K}{r}}$ sein, unter $K\,$ eine positive Constante verstanden. Das genannte Gesetz bedarf indessen [wie aus den Erscheinungen der Cohäsion, Capillarität und Elasticität deutlich hervorgeht] für sehr kleine Entfernungen einer gewissen Modification. Unsere Betrachtungen aber sollen sich erstrecken auf sämmtliche in dem gegebenen System vorhandenen ordinären Kräfte, also z. B. auch auf diejenigen, durch welche in ein und demselben Körper zwei benachbarte Massenelemente mit einander verbunden sind. Demgemäss wird in den Componenten (24.) unter $f(r)\,$ eine Function zu verstehen sein, welche nur für beträchtliche Werthe von $r\,$ identisch mit $-{\tfrac {K}{r}},$ für sehr kleine $r\,$ hingegen von noch unbekannter Beschaffenheit ist.

Den Componenten (24.) entsprechend, ist der Ausdruck

M_{0}M_{1}f(r)\

das ordinäre Potential der beiden Elemente $\textstyle M_{0},M_{1}$ auf einander; folglich der Ausdruck

(25.)\,

O={\tfrac {1}{2}}{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ M_{0}M_{1}\ f(r)\

zu bezeichnen als das ordinäre Potential des ganzen Systemes auf sich selber.^[1]

Bezeichnet nun

d{T_{0}}^{1}\

dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches während der Zeit $dt\,$ von $M_{1}\,$ in $M_{0}\,$ hervorgebracht wird, und bezeichnet insbesondere

(d{T_{0}}^{1})_{\text{ord.Us}}\

denjenigen Theil dieses Quantums, welcher seine Entstehung verdankt den von $M_{1}\,$ auf $M_{0}\,$ ausgeübten Kräften ordinären Ursprungs ${X_{0}}^{1},{Y_{0}}^{1},{Z_{0}}^{1}$ (24.), so ergiebt sich sofort (vgl. pag. 12, 13):

(26.)\,

(dT_{0}^{1})_{\text{ord.Us}}={X_{0}}^{1}dx_{0}+{Y_{0}}^{1}dy_{0}+{Z_{0}}^{1}dz_{0},\,

wo $dx_{0},dy_{0},dz_{0}\$ diejenige Verrückung repräsentieren, welche $M_{0}\,$ wäh

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↑ Es soll nämlich in der Formel (25.) zunächst die eine Summation ${\mathit {\Sigma }}\,$ bei festgehaltenem $M_{0}\,$ ausgedehnt sein über sämmtliche im ganzen System vorhandenen Elemente $M_{1};\,$ sodann aber zweitens die andere Summation ${\mathit {\Sigma }}\,$ ausgedehnt sein über alle $M_{0}.\,$ Jedes Elementpaar wird also doppelt vorkommen im Ausdruck ${\mathit {\Sigma \Sigma }},\,$ hingengen nur einmal im Ausdruck ${\tfrac {1}{2}}{\mathit {\Sigma \Sigma }}.\,$ In solchem Sinne soll das Zeichen ${\mathit {\Sigma \Sigma }},$ in Zukunft stets verstanden werden, sobald es sich um Elemente handelt, von denen jedes jede beliebige Lage im gegebenen Systeme annehmen kann.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 23. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_041.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)

[1] Es soll nämlich in der Formel (25.) zunächst die eine Summation ${\mathit {\Sigma }}\,$ bei festgehaltenem $M_{0}\,$ ausgedehnt sein über sämmtliche im ganzen System vorhandenen Elemente $M_{1};\,$ sodann aber zweitens die andere Summation ${\mathit {\Sigma }}\,$ ausgedehnt sein über alle $M_{0}.\,$ Jedes Elementpaar wird also doppelt vorkommen im Ausdruck ${\mathit {\Sigma \Sigma }},\,$ hingengen nur einmal im Ausdruck ${\tfrac {1}{2}}{\mathit {\Sigma \Sigma }}.\,$ In solchem Sinne soll das Zeichen ${\mathit {\Sigma \Sigma }},$ in Zukunft stets verstanden werden, sobald es sich um Elemente handelt, von denen jedes jede beliebige Lage im gegebenen Systeme annehmen kann.

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