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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

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unendlich geringer Dicke $\mathrm {D} h\,$ bilden. Gleichzeitig wird dabei jedes einzelne Element $M^{(h)}\,$ angesehen werden können als ein kleiner Cylinder, welcher jene Dicke $\mathrm {D} h\,$ zur Höhe, und ein Oberflächenelement $\mathrm {D} o\,$ des Körpers zur Basis hat. – Sind nun in irgend einem Zeitaugenblick $\mu ^{(i)}\,$ und $\mu ^{(h)}\,$ die elektrischen Ladungen zweier Elemente $M^{(i)}\,$ und $M^{(h)}\,$, so wird offenbar:

$\mu ^{(i)}=\varepsilon \mathrm {Dv} ,\,$

hingegen

$\mu ^{(h)}=\varepsilon \mathrm {Dv} +{\bar {\varepsilon }}\mathrm {D} o\,$

sein. Hier bezeichnet $\mathrm {Dv} \,$ das Volumen von $M^{(i)}\,,$ respective von $M^{(h)},\,$ und $\varepsilon \,$ die räumliche Dichtigkeit der in $M^{(i)}\,$, respective $M^{(h)}\,$ enthaltenen elektrischen Materie; ausserdem bezeichnet $\mathrm {D} o\,$ die Basis des (cylindrischen) Elementes $M^{(h)}\,$ und ${\bar {\varepsilon }}\$ die Flächen-Dichtigkeit der auf ${\textrm {D}}o\,$ vorhandenen elektrischen Materie. – Der Werth von $\mu ^{(h)}\,$ kann übrigens, weil daselbst $\mathrm {Dv} =\mathrm {D} o\cdot \mathrm {D} h\$ ist, auch so geschrieben werden:

$\mu ^{(h)}=(\varepsilon \mathrm {D} h+{\bar {\varepsilon }})\mathrm {D} o,\,$

oder weil $\varepsilon \mathrm {D} h\$ gegen ${\bar {\varepsilon }}\,$ verschwindend klein ist, auch so:

$\mu ^{(h)}={\bar {\varepsilon }}\mathrm {D} o.\,$

Wir haben also schliesslich die Formeln:

$\left\lbrace {\begin{aligned}\mu ^{(i)}&=\varepsilon \mathrm {Dv} ,\\\mu ^{(h)}&={\bar {\varepsilon }}\mathrm {D} o.\end{aligned}}\right.$

Diese beiden Formeln aber können zusammengefasst werden zu der einen Formel:

$\mu =\mathrm {OH} ,\,$

falls man nämlich unter $\mathrm {O} \,$ die Collectivbezeichnung für $\mathrm {Dv} ,\mathrm {D} o,\,$ andererseits unter $\mathrm {H} \,$ die Collectivbezeichnung für $\varepsilon ,{\bar {\varepsilon }}$ versteht.

     Denkt man sich das hier beschriebene Verfahren in Anwendung gebracht auf die gegebenen Körper $A\,$ und $B,\,$ so ergeben sich für die in irgend zwei Elementen $M_{0}\,$ und $M_{1}\,$ dieser Körper augenblicklich enthaltenen Elektricitätsmengen $\mu _{0}\,$ und $\mu _{1}\,$ die Darstellungen:

$(38.)\,$

${\begin{aligned}\mu _{0}&=\mathrm {O} _{0}\mathrm {H} _{0},\\\mu _{1}&=\mathrm {O} _{1}\mathrm {H} _{1}.\end{aligned}}$

Hierdurch geht die Formel (37.) über in:

$(39.)\,$

$U_{AB}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {O_{0}O_{1}\ H_{0}H_{1}} \ \varphi (r).\,$

---

     Nach diesen Vorbereitungen mag nun endlich näher eingegangen werden auf die eigentliche Aufgabe. Es seien

$(40.)\,$

$(d{T_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}\ {\text{und}}\ (d{Q_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}$

diejenigen Quantitäten von lebendiger Kraft und Wärme, welche das

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 27. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_045.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)