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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

Element $M_{1}\,$ während der Zeit $dt\,$ vermöge seiner Kräfte elektrostatischen Ursprungs hervorruft im Elemente $M_{0}.\,$ Dann ist (vergl. pag. 12):

$(41.)\,$

$(d{T_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}={X_{0}}^{1}dx_{0}+{Y_{0}}^{1}dy_{0}+{Z_{0}}^{1}dz_{0},\,$

wo $dx_{0},dy_{0},dz_{0}$ die Verrückung des Elementes $M_{0}\,$ während der Zeit $dt\,$ vorstellen, und wo ${X_{0}}^{1},{Y_{0}}^{1},{Z_{0}}^{1}\,$ die Componenten der in (35.) genannten ponderomotorischen Kraft $R\,$ vorstellen. Es ist also

$(42.)\,$

${\begin{aligned}{X_{0}}^{1}&=-\mu _{0}\mu _{1}\ {\frac {d\varphi (r)}{dr}}\ {\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}=-\mu _{0}\mu _{1}\ {\frac {\partial \varphi (r)}{\partial x_{0}}},\\{Y_{0}}^{1}&=-\mu _{0}\mu _{1}\ {\frac {d\varphi (r)}{dr}}\ {\frac {y_{0}-y_{1}}{r}}=-\mu _{0}\mu _{1}\ {\frac {\partial \varphi (r)}{\partial y_{0}}},\\{Z_{0}}^{1}&=-\mu _{0}\mu _{1}\ {\frac {d\varphi (r)}{dr}}\ {\frac {z_{0}-z_{1}}{r}}=-\mu _{0}\mu _{1}\ {\frac {\partial \varphi (r)}{\partial z_{0}}},\end{aligned}}$

wo $x_{0},\ y_{0},\ z_{0}\,$ und $x_{1},\ y_{1},\ z_{1}\,$ die Coordinaten von $M_{0}\,$ und $M_{1}\,$ bezeichnen, $r\,$ ihre gegenseitige Entfernung, endlich $\mu _{0}\,$ und $\mu _{1}\,$ ihre augenblicklichen elektrischen Ladungen. Aus (41.) und (42.) folgt:

$(43.)\,$

$(d{T_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}=-\mu _{0}\mu _{1}\ \left({\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}dx_{0}\ +\ {\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}dy_{0}\ +{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}dz_{0}\right),\,$

wo $\varphi \,$ zur Abkürzung steht für $\varphi (r).\,$ Hieraus endlich folgt durch Substitution der Werthe (38.)

$(44.)\,$

$(d{T_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}=-{\textrm {O}}_{0}{\textrm {O}}_{1}\ {\textrm {H}}_{0}{\textrm {H}}_{1}\ \left({\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}dx_{0}\ +\ {\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}dy_{0}\ +\ {\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}dz_{0}\right).\,$

     Denkt man sich nun diese auf zwei Elemente $M_{0},\ M_{1}\,$ bezügliche Formel der Reihe nach hingestellt für jedwedes Elementenpaar $M_{0},\ M_{1}\,$ der beiden Körber $A,\ B,\,$ jedoch immer der Art, das $M_{0}\,$ zu $A,\ M_{1}\,$ zu $B\,$ gehört, so gelangt man durch Addition all’ dieser Formeln zu folgendem Ergebnisse:

$(45.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{elst.Us}}=-{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {O} _{0}\mathrm {O} _{1}\ \mathrm {H} _{0}\mathrm {H} _{1}\ \left({\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}dx_{0}\ +\ {\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}dy_{0}\ +\ {\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}dz_{0}\right),$

wo die linke Seite dasjenige Quantum lebendiger Kraft vorstellt, welches der Körper $B\,$ während der Zeit $dt\,$ vermöge seiner Kräfte elektrostatischen Ursprungs hervorruft im Körper $A.\,$

     Was ferner die in (40.) genannte Wärmequantität betrifft, so ergiebt sich sofort (vergl. pag. 14):

$(46.)\,$

$(d{Q_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}=-{\textrm {Dv}}_{0}\ ({\mathfrak {X_{0}^{1}u_{0}\ +\ Y_{0}^{1}v_{0}\ +\ Z_{0}^{1}w_{0}}})dt.\,$

     wo ${\textrm {Dv}}_{0}\,$ das Volumen von $M_{0},\,$ ferner ${\mathfrak {u_{0},v_{0},w_{0}}}\$ die in $M_{0}\,$ augenblicklich vorhandenen elektrischen Strömungscomponenten, endlich

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 28. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_046.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)