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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Ampère’s Elementargesetz.

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     Substituirt man für $\lambda \,$ seine eigentliche Bedeutung (29.), so verwandelt sich die eben erhaltene Gleichung $\lambda =0\,$ in

$(30.)\,$

$\psi '\chi ''-\chi '\psi ''=0.\,$

Hieraus aber folgt successive:

${\begin{aligned}&&{\frac {\chi ''}{\chi '}}&={\frac {\psi ''}{\psi '}},\\&&{\frac {d\log \chi '}{dr}}&={\frac {d\log \psi '}{dr}},\\&&\log \chi '&=\log \psi '+\log C,\\&(31.)&\chi '&=C\psi ',\\&(32.)&\chi &=C\psi +D,\end{aligned}}$

wo $C,D\,$ Constanten sind.

     Das Vorzeichen der Constanten $C\,$ lässt sich leicht bestimmen. Wir betrachten zu diesem Zwecke irgend zwei Stromelemente $\mathrm {D} s,\mathrm {D} s_{1}\,$ welche gegen ihre Verbindungslinie $r\,$ senkrecht, und beide von gleicher Richtung sind. Die zwischen diesen Elementen vorhandene repulsive Kraft $R\,$ hat nach (19.) den Werth:

$(33.)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot {\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r),$

weil $\vartheta =\vartheta _{1}={\tfrac {1}{2}}\pi \,$ und $\varepsilon =0\,$ ist. Die Formel (33.) aber kann mit Rücksicht auf (22.) auch so geschrieben werden:

$(34.)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\left(-{\frac {\chi '\psi '}{r}}\right),$

also mit Rücksicht auf (31.) auch so:

$(35.)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\left(-{\frac {C\psi ^{2}}{r}}\right).$

Zufolge der Hypothese (2.) muss aber die repulsive Kraft $R\,$ einen negativen Werth haben, weil in Wirklichkeit Anziehung stattfindet. Somit folgt aus (35.), dass die Constante $C\,$ positiv ist. Sie mag demgemäss mit $A^{2},\,$ oder besser mit $8A^{2}\,$ benannt werden; so dass also z. B. die Gleichung (31.) das Aussehen gewinnt:

$(36.)\,$

${\frac {d\chi }{dr}}=8A^{2}{\frac {d\psi }{dr}}.$

Schreiben wir nun die Formeln (10.), (19,), (21.), (22.) von Neuem hin, indem wir überall an Stelle von ${\frac {d\chi }{dr}}\,$ den gefundenen Werth (36.) substituiren, so erhalten wir:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 43. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_061.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)