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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

$(37.)\,$

${\begin{aligned}R&=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot \mathrm {P} ,\\R&=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}[{\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }}(r)\cdot \cos \vartheta \ \cos \vartheta _{1}+{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r)(\cos \varepsilon -\cos \vartheta \cos \vartheta _{1})],\end{aligned}}$

${\begin{aligned}R=J\mathrm {D} s&\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot 8A^{2}{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s\partial s_{1}}},\\&{\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }}(r)=-8A^{2}{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {d^{2}\psi }{dr^{2}}}=-4A^{2}{\frac {d}{dr}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},\\&{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r)=-8A^{2}{\frac {1}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}.\end{aligned}}$

Bezeichnen wir also die Differenz ${\stackrel {\mathrm {I} }{\varrho }}(r)-{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}(r)\,$ schlechtweg mit $\varrho (r),\,$ so gelangen wir schliesslich zu folgendem Resultat:

     Die (repulsiv gerechnete) ponderomotorische Kraft elektrodynamischen Ursprungs $R,\,$ mit welcher zwei Strom­elemente $J\mathrm {D} s\,$ und $J_{1}\mathrm {D} s_{1}\,$ auf einander einwirken, besitzt den Werth:

$(38.a)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot \mathrm {P} ,$

wo die Function $\mathrm {P} \,$ nach Belieben dargestellt werden kann durch:

$(38.b)\,$

${\begin{aligned}\mathrm {P} =\varrho \ \Theta \Theta _{1}&+{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}\mathrm {E} ,\\&\varrho =4A^{2}\left[{\frac {2}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}-{\frac {d}{dr}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}\right]\\&{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}=-4A^{2}{\frac {2}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},\end{aligned}}$

oder auch durch:

$(38.c)\,$

$\mathrm {P} =4A^{2}\cdot 2{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s\partial s_{1}}}.$

Dabei ist zur Abkürzung $\cos \vartheta =\Theta ,\cos \vartheta _{1}=\Theta _{1},\cos \varepsilon =\mathrm {E} \,$ gesetzt, wo $\vartheta ,\vartheta _{1}\,$ diejenigen Winkel bezeichnen, unter welchen $\mathrm {D} s,\mathrm {D} s_{1}\,$ geneigt sind gegen die Linie $r,\,$ letztere gerechnet von $\mathrm {D} s_{1}\,$ nach $\mathrm {D} s\,$ hin, während $\varepsilon \,$ den Neigungs­winkel von $\mathrm {D} s\,$ gegen $\mathrm {D} s_{1}\,$ repräsentirt. Endlich ist unter $\psi =\psi (r)\,$ eine allein von $r\,$ abhängende Function zu verstehen.

     Im Folgenden mögen diese Formeln (38.a, b, c) kurzweg bezeichnet werden als das von Ampère aufgestellte Elementargesetz, in etwas erweiterter Gestalt. In der That lässt sich leicht zeigen, dass diese Formeln in das genannte Gesetz übergehen, sobald man $\psi ={\sqrt {r}}\,$ macht.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 44. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_062.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)