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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

     Der Werth von $K\,$ kann, etwas anders geordnet, auch so geschrieben werden:

$K=\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p''}^{q'}+\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p'''}^{q''}+\cdots \cdot ,\,$

oder, mehr abgekürzt, auch so:

$K={\mathit {\Sigma }}\ \left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p''}^{q'},\,$

oder auch endlich so :

$K={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\ \left[\left({\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right)_{q'}-\left({\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right)_{p''}\right];\,$

denn es ist zu beachten, dass ${\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\,$ längs $A\,$ überall stetig ist, mithin z. B. in $q',p''\,$ (58.) einerlei Werth hat. Selbstverständlich ist in diesen Formeln die Summation ${\mathit {\Sigma }}\,$ ausgedehnt zu denken über sämmtliche Gleitpuncte des Ringes $A;\,$ sodass sie aus eben so vielen einzelnen Gliedern besteht, als Gleitpuncte in $A\,$ vorhanden sind.

     Es sei $t\,$ der betrachtete Zeitaugenblick, und $dt\,$ das nächstfolgende Zeitelement. Durch Multiplication mit $dt\,$ ergiebt sich:

$Kdt={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\left[\left({\frac {\partial F}{\partial \tau }}dt\right)_{q'}-\left({\frac {\partial F}{\partial \tau }}dt\right)_{p''}\right];\,$

wofür, mit Benutzung der früher eingeführten specielleren Be­zeichnungen $\tau ',\tau '',\,$ auch geschrieben werden kann:

$Kdt={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\left[\left({\frac {\partial F}{\partial \tau '}}dt\right)_{q'}-\left({\frac {\partial F}{\partial \tau ''}}dt\right)_{p''}\right];\,$

oder kürzer:

$Kdt={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}dt-{\frac {\partial F}{\partial \tau ''}}dt\right),\,$

falls man nur in Gedanken festhält, dass die Summe lediglich aus Gliedern bestehen soll, welche den einzelnen Gleitpuncten von $A\,$ zugehören.

     Nun ist aber nach (66.)

${\frac {\partial F}{\partial \tau '}}dt-{\frac {\partial F}{\partial \tau ''}}dt=-\left({\frac {\partial F}{\partial s'}}ds'-{\frac {\partial F}{\partial s''}}ds''\right).\,$

Somit folgt:

$Kdt=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial F}{\partial s'}}ds'-{\frac {\partial F}{\partial s''}}ds''\right),\,$

oder (was dasselbe):

$(71.)\,$

$Kdt=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial F}{\partial s'}}ds'+{\frac {\partial F}{\partial s''}}(-ds'')\right).\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 63. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_081.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)