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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

${\begin{aligned}\delta x_{0}&=0,&\quad \quad \delta \mathrm {A} _{0}&=0,\\\delta y_{0}&=-z_{0}\delta \omega ,&\quad \quad \delta \mathrm {B} _{0}&=-\Gamma _{0}\delta \omega ,\\\delta z_{0}&=+y_{0}\delta \omega ,&\quad \quad \delta \Gamma _{0}&=+\mathrm {B} _{0}\delta \omega ,\end{aligned}}\,$

falls man nämlich unter $\delta \omega \,$ den unendlich kleinen Winkel versteht, um welchen der Ring $A\,$ um die $x\,$Axe gedreht worden ist. Somit folgt:

${\begin{aligned}\delta \varphi &=\left(y_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}-z_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}\right)\delta \omega ,\\\delta \mathrm {E} &=(\mathrm {B} _{0}\Gamma _{1}-\mathrm {B} _{1}\Gamma _{0})\delta \omega .\end{aligned}}\,$

Substituirt man aber diese Werthe in (33.), so ergiebt sich

$(34.)\,$

${\frac {\delta P}{\delta \omega }}=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\left\lbrace \left(y_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}-z_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}\right)\mathrm {E} +\varphi (\mathrm {B} _{0}\Gamma _{1}-\mathrm {B} _{1}\Gamma _{0})\right\rbrace \,$

und hieraus folgt mit Rücksicht auf (27.) sofort:

$(35.)\,$

${\mathit {\Sigma }}(y_{0}{Z_{0}}^{B}-z_{0}{Y_{0}}^{B})=-{\frac {\delta P}{\delta \omega }}.\,$

D.h. das von $B\,$ auf $A\,$ in Bezug auf die $x\,$ Achse ausgeübte Drehungsmoment ist, abgesehen vom Vorzeichen, gleich dem Differentialquotienten des Potentiales $P\,$ nach einer Drehung von $A\,$ um jene Achse; — ein Satz, welcher überein­stimmt mit dem schon früher (pag. 56) erhaltenen Resultat.

§. 13. Ueber die Frage, ob für die ponderomotorischen Kräfte elektrodynamischen Ursprungs ein elementares Potential existiren kann.

     Es seien $A,B\,$ zwei starre Drahtringe, die durchflossen sind von den gleichförmigen elektrischen Strömen $J_{0},J_{1}.\,$ Befin­den sich diese Ringe in irgend welchen Bewegungen, und gleichzeitig etwa auch die in ihnen vorhandenen Ströme $J_{0},J_{1}\,$ (unbeschadet ihrer Gleichförmigkeit) in irgend welchem Zustande der Veränderung, so wird (vergl. pag. 53) für jedes Zeitelement $dt\,$ die Formel gelten:

$(1.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=-\left({\frac {\partial P}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial P}{\partial \alpha '}}d\alpha '+\cdots \right).\,$

Hier bezeichnet $P\,$ das elektrodynamische Potential der beiden Ringe aufeinander, und $(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}\,$ die Arbeit derjenigen ponderomotorischen Kräfte elektrodynamischen Ursprungs, welche der Ring $B\,$ wäh­rend des gegebenen Zeitelementes $dt\,$ ausübt auf den Ring $A.\,$ Ausser­dem sind unter $\alpha ,\alpha ',\ldots \,$ diejenigen Parameter zu verstehen, durch welche die räumliche Lage des Ringes $A\,$ in irgend einem Augenblick sich bestimmt, und unter $d\alpha ,d\alpha ',\ldots \,$ die Zuwüchse dieser Parameter während der Zeit $dt.\,$ Die Formel (1.) sagt also aus, dass für jedes

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 74. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_092.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)