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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Integralgesetz.

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sein, welche Lage, Gestalt und Stromstärke der Ring $B\,$ auch besitzen mag; sie wird daher gültig bleiben, wenn man an Stelle des gegebenen Ringes $B\,$ einem andern Ring $A'\,$ nimmt, welcher in Superposition mit $A\,$ sich befindet, und seiner Form wie seinem innern Zustande nach mit $A\,$ völlig identisch ist. Somit folgt:

$(40.)\,$

${\begin{aligned}({\mathit {\Sigma }}_{0}{\mathit {\Sigma }}_{\alpha }\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{\alpha }\ \mathrm {D} s_{0})dt&=d(J_{0}\ Q_{AA'}),\\&=d(J_{0}\ Q_{AA}),\end{aligned}}\,$

Hier repräsentirt $Q_{AA'}\,$ oder $Q_{AA}\,$ denjenigen Ausdruck, in welchen $Q_{AB}\,$ sich verwandelt durch eine Identificirung von $B\,$ mit $A;\,$ so dass also ${\tfrac {1}{2}}Q_{AA}\,$ das elektrodynamische Potential des Ringes $A\,$ auf sich selber vorstellt, bezogen auf die Stromeinheit.

     Durch Substitution von (39.), (40.) in die Formel (38.) folgt:

$(41.\alpha )\,$

$J_{0}w_{0}dt=d(Q_{AA}J_{0}+Q_{AB}J_{1});\,$

und ebenso ergiebt sich offenbar die parallel stehende Formel:

$(41.\beta )\,$

$J_{1}w_{1}dt=d(Q_{BA}J_{0}+Q_{BB}J_{1}),\,$

wo $w_{1}\,$ den Widerstand des Ringes $B,\,$ ferner ${\tfrac {1}{2}}Q_{BB}\,$ das elektrodynamische Potential des Ringes $B\,$ auf sich selber bezeichnet, bezogen auf die Stromeinheit, und endlich $Q_{BA}=Q_{AB}\,$ ist.

     Befinden sich die beiden Ringe, ihrer Gestalt und Lage nach, in gegebener Bewegung, so sind die Potentiale $Q_{AB},{\tfrac {1}{2}}Q_{AA},{\tfrac {1}{2}}Q_{BB}\,$ gegebene Functionen der Zeit; so dass man also in diesem Fall die Stromstärken $J_{0},J_{1}\,$ als Functionen der Zeit zu bestimmen im Stande sein wird durch Integration der beiden Differentialgleichungen $(41.\alpha ,\beta ).\,$

     Wir beschränken uns bei der weiteren Betrachtung dieser Gleichungen auf den Fall, dass die Ringe congruent, aus gleichem Metall verfertigt und von starrer Gestalt sind. Dann kann gesetzt werden:

$(42.)\,$

${\begin{aligned}w_{0}&=w_{1}&=w,\\Q_{AA}&=Q_{BB}&=q,\\&Q_{AB}&=Q,\end{aligned}}\,$

wo $w,q\,$ gegebene Constanten vorstellen, und $Q\,$ eine gegebene Function der Zeit. Jene Gleichungen nehmen daher in diesem Falle die Gestalt an:

$(43.)\,$

${\begin{aligned}J_{0}\ w\ dt&=d(qJ_{0}+QJ_{1}),\\J_{1}\ w\ dt&=d(QJ_{0}+qJ_{1}),\end{aligned}}\,$

und können folglich auch so dargestellt werden:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 109. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_127.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)