Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 143.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.

125

umschlossenen) Ringe von Hause aus beladen sind, ferner die Leitungstätigkeiten der Ringe, u. s. w. — Auch gehört zu denselben diejenige constante Temperatur, in welcher das System (zufolge der gemachten Voraussetzung) fortdauernd erhalten bleibt.

     Andererseits sind zu den charakteristischen Variablen des Systems zu rechnen die Parameter $\pi ,\,$ die elektrischen Dichtigkeiten $E,\,$ die elektrischen Stromstärken $J\,$ ferner vielleicht auch irgend welche nach der Zeit gebildeten Differentialquotienten der $\pi ,E,J;\,$ u. s. w.

     Solches vorangeschickt, können wir also sagen:

     $(2.)\ldots \,$ „Die in (1.) angegebene Quantität $(dT+dQ)_{\mathrm {eldy.Us} }\,$ muss das vollständige Differential irgend einer unbekannten Function sein, deren analytischer Ausdruck lediglich zusammengesetzt sein darf aus den charakteristischen Constanten und aus den charakteristischen Variablen des gegebenen Systems.“

     Es muss mithin jene Function z. B. unabhängig sein von den auf das System einwirkenden äusseren Zugkräften.

     Um aus diesem Satze den gehörigen Gewinn zu ziehen, mag zunächst die in (1.) genannte Quantität, ihrem analytischen Ausdrucke nach, näher bestimmt werden. Zu diesem Zwecke seien folgende Bezeichnungen eingeführt:

$\mathrm {D} s_{0}\,$ und $\mathrm {D} s_{1}\,$ irgend zwei Bogenelemente der Ringe $A,B,C,\ldots \,$;

$r\,$ ihre gegenseitige Entfernung;

$\Theta _{0},\Theta _{1},E\,$ die im Ampère’schen Gesetz (pag. 44) auftretenden Cosinus;

$x_{0},y_{0},z_{0}\,$ und $x_{1},y_{1},z_{1}\,$ die Coordinaten der beiden Elemente;

$J_{0}\,$ und $J_{1}\,$ ihre Stromstärken;

$R\,$ die (repulsiv gerechnete) ponderomotorische Kraft eldy. Us, welche nach dem Ampère’schen Gesetz $\mathrm {D} s_{1}\,$ auf $\mathrm {D} s_{0}\,$ ausübt;

$X_{0}^{1},Y_{0}^{1},Z_{0}^{1}\,$ die rechtwinkligen Componenten dieser Kraft;

${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt\,$ diejenige elektromotorische Kraft eldy. Us, welche von $\mathrm {D} s_{1}\,$ während der Zeit $dt\,$ hervorgebracht wird in irgend einem Puncte des Elementes $\mathrm {D} s_{0},\,$ und zwar in der Richtung dieses Elementes;

$d\,$ die Charakteristik für diejenigen Aenderungen, welche stattfinden während der Zeit $dt.\,$

     Alsdann ergeben sich sofort die Formeln:

$(3.\mathrm {a} )\,$

${\begin{aligned}(dT_{0}^{1})_{\mathrm {eldy.Us} }&=X_{0}^{1}dx_{0}+Y_{0}^{1}dy_{0}+Z_{0}^{1}dz_{0},\\&=R\ {\frac {(x_{0}-x_{1})dx_{0}+(y_{0}-y_{1})dy_{0}+(z_{0}-z_{1})dz_{0}}{r}},\end{aligned}}\,$

$(3.\mathrm {b} )\,$

$(dQ_{0}^{1})_{\mathrm {eldy.Us} }=J_{0}\ \mathrm {D} s_{0}\ {\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt,\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 125. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_143.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)