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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Ueber das Princip der lebendigen Kraft.

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in Betracht gezogen werden, je nach Beschaffenheit des gegebenen materiellen Systems und je nach Beschaffenheit der vorhandenen äusseren Umstände.

Erster Fall.

„Das System besteht aus unveränderlichen ponderablen Massenpuncten, und die vorhandenen inneren Kräfte sind durchweg ordinären Ursprungs, analytisch also ausgedrückt^[1] durch irgend welche Functionen der Entfernungen. “ „Gleichzeitig stehen uns irgend welche ordinären Kräfte zur Verfügung, vermittelst deren wir von Aussen her in beliebiger Weise auf das System einwirken können.“

In diesem Falle sind nur ponderomotorische Kräfte vorhanden; und wir gelangen daher, auf Grund der bekannten Fundamentalgleichungen

(\alpha .)\,

Mx''=X,\quad My''=Y,\quad Mz''=Z\,

und durch bekannte Deductionen, zu dem Theorem:

(\beta .)\,

dT+d{\mathfrak {F}}=dS.\,

Hier bezeichnet $T\,$ die lebendige Kraft des Systemes, ${\mathfrak {F}}\,$ eine von der augenblicklichen Beschaffenheit des Systemes abhängende Function^[2], und $dT,d{\mathfrak {F}}\,$ diejenigen Zuwüchse, welche $T,{\mathfrak {F}}\,$ erfahren während der Zeit $dt;\,$ andererseits repräsentirt $dS\,$ diejenige Arbeit, welche während dieser Zeit $dt\,$ auf das System ausgeübt worden ist speciell von den äusseren Kräften.

Die von ponderomotorischen Kräften ausgeübte Arbeit ist (vergl. pag. 12) nichts Anderes, als das von denselben hervorgebrachte Quantum lebendiger Kraft. Bezeichnet man also die inneren Kräfte des Systemes mit $(J),\,$ und die von Aussen her einwirkenden mit $(A),\,$ so wird, was die in $(\beta .)\,$ enthaltenen Quantitäten $dT\,$ und $dS\,$ betrifft, nicht nur die Zerlegung zu bemerken sein:

$\,$	$dT=(dT)_{A}+(dT)_{J},\,$

sondern gleichzeitig auch zu bemerken sein, dass

$\,$	$dS=(dT)_{A}\,$

↑ Die Kräfte ordinären Ursprungs sind diejenigen, welche den ponderablen Massen inhärent sind; diese Kräfte aber sollen, wie auf pag. 10 ausdrücklich angenommen wurde, nur von den Entfernungen abhängen.

↑ Beispielsweise wird diese Function

{\mathfrak {F}},\,

falls die innern Kräfte des Systems dem Newton'schen Anziehungsgesetz entsprechen, dargestellt sein durch:

$\,$	${\mathfrak {F}}=-K\cdot \Sigma \Sigma {\frac {MM'}{r}},\,$

wo unter $M,M'\,$ irgend zwei Massenpuncte des Systems zu verstehen sind, unter $r\,$ ihre gegenseitige Entfernung, endlich unter $K\,$ eine Constante.

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 135. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_153.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Die Kräfte ordinären Ursprungs sind diejenigen, welche den ponderablen Massen inhärent sind; diese Kräfte aber sollen, wie auf pag. 10 ausdrücklich angenommen wurde, nur von den Entfernungen abhängen.

[2] Beispielsweise wird diese Function ${\mathfrak {F}},\,$ falls die innern Kräfte des Systems dem Newton'schen Anziehungsgesetz entsprechen, dargestellt sein durch:

$\,$ ${\mathfrak {F}}=-K\cdot \Sigma \Sigma {\frac {MM'}{r}},\,$

wo unter $M,M'\,$ irgend zwei Massenpuncte des Systems zu verstehen sind, unter $r\,$ ihre gegenseitige Entfernung, endlich unter $K\,$ eine Constante.

[1]

[2]