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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

ein beliebig vielfach geschlossenes Drahtsystem, in welches eingeschaltet sind irgend welche Leiter von zwei oder drei Dimensionen.

Besteht der Körper $A$ aus einer Metallkugel $A'$ , in welche an zwei gegebenen Stellen der Oberfläche die beiden Enden eines Metalldrahtes $A''$ einmünden, und setzt man voraus, dass die beiden Bedingungen der Gleichförmigkeit und Tangentialitat erfüllt sind beim Körper $A$ , d.i. bei $A',A''$ zusammengenommen, so wird trotzdem die letztere von diesen beiden Bedingungen im Allgemeinen nicht erfüllt sein für die Kugel $A'$ allein genommen; so dass also der vorstehende Satz (34.), wenn auch anwendbar auf $A,B,$ nicht mehr gültig ist für $A',B$ . Anders verhält es sich mit dem allgemeinern Satz (30.a,b,c); denn dieser ist anwendbar nach Belieben sowohl auf $A,B,$ als auch auf $A',B$ .

Man bemerkt übrigens sofort, dass der Satz (34.) einen früher besprochenen Satz [(52.a,b,c,d) auf pag. 53] als speciellen Fall in sich schliesst.

Was die für das elektrodynamische Potential $P$ gegebene Definition (33.) betrifft, so können wir uns darüber folgendermassen ausdrücken:

Das elektrodynamische Potential $P$ zweier Körper aufeinander wird, falls in jedem derselben der elektrische Strömungszustand im Innern gleichförmig und an der Oberfläche tangential ist, definirt sein durch:

(35.a)

P=\Sigma \Sigma \ \left[i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Pi \right],

oder auch durch:

(35.b)

P=\Sigma \Sigma \ \left[i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\left(\Pi +{\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\partial s_{1}}}\right)\right],

oder auch durch:

(35.c)

P=\Sigma \Sigma \ \left[i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Omega \right],

wo $w(r)$ eine willkührliche Function von $r$ vorstellt, während $\Pi ,\Omega$ die bekannten Ausdrücke^[1] repräsentiren:

(35.d)

{\begin{array}{l}\Pi =4A^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}=-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}\Theta _{0}\Theta _{1},\\\\\Omega =\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}}.\end{array}}

Dabei sind unter $r,\psi ,\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$ dieselben^[2] Ausdrücke zu verstehen, wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44).

↑ Vergl. pag. 56 und 146.
↑ Nur ist zu beachten, dass bei jenem Ampère’schen Gesetz, wenigstens bei seiner Anwendung auf lineare Leiter, $\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$ die Cosinus von Winkeln [167] sind, welche lediglich durch die ponderablen Massen sich bestimmen; hier hingegen die Cosinus von Winkeln, deren Schenkel repräsentirt sind theils durch die von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ nach ${\mathsf {Dv}}_{0}$ laufende Linie $r$ , theils aber auch durch die in ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ augenblicklich vorhandenen elektrischen Strömungsrichtungen.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 166. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_184.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Vergl. pag. 56 und 146.

[2] Nur ist zu beachten, dass bei jenem Ampère’schen Gesetz, wenigstens bei seiner Anwendung auf lineare Leiter, $\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$ die Cosinus von Winkeln [167] sind, welche lediglich durch die ponderablen Massen sich bestimmen; hier hingegen die Cosinus von Winkeln, deren Schenkel repräsentirt sind theils durch die von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ nach ${\mathsf {Dv}}_{0}$ laufende Linie $r$ , theils aber auch durch die in ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ augenblicklich vorhandenen elektrischen Strömungsrichtungen.

[1]

[2]