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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

wo $\Delta u_{1},\Delta v_{1},\Delta w_{1}$ diejenigen Theile der Zuwüchse $du_{1},\ dv_{1},\ dw_{1}$ vorstellen, welche veranlasst sind durch die Strömungsänderungen im Innern des Körpers $B$, und $\delta u_{1},\delta v_{1},\delta w_{1}$ diejenigen andern Theile jener Zuwüchse bezeichnen, welche herrühren von der relativen Bewegung des Körpers $B$ in Bezug auf das zu Grunde gelegte Axensystem (x, y, z).

Wir gehen über zur eigentlichen Aufgabe. Die Componente

$\mathrm {A} _{0}X_{0}^{1}dt+\mathrm {B} _{0}Y_{0}^{1}dt+\Gamma _{0}Z_{0}^{1}dt$

der gesuchten Kraft $E_{0}^{1}dt$ (35.), genommen nach der Richtung des mit $B$ verbundenen Linienelementes ${\mathsf {D}}s_{0}$, kann unmittelbar angegeben werden auf Grund früherer Untersuchungen [(15.), pag. 173]; man erhält:

(38.)

${\begin{array}{ll}\left(\mathrm {A} _{0}X_{0}^{1}+\mathrm {B} _{0}Y_{0}^{1}+\Gamma _{0}Z_{0}^{1}\right)dt&={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\delta \left(i_{1}\Omega \right)-i_{1}{\mathsf {P}}\delta r}{2}}+\Delta \left(i_{1}\Omega \right)\right)\\\\&+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\sigma \left[\Theta _{0}\delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)-i_{1}\Theta _{1}\delta \Theta _{0}\right]}{2}},\end{array}}$

wo $\Theta _{0},\Theta _{1}$ und $\Omega ,{\mathsf {P}}$ mit Rücksicht auf die gegenwärtigen Bezeichnungen, sich darstellen lassen durch:

(39.)

${\begin{array}{rl}\Theta _{0}&=\mathrm {A} \mathrm {A} _{0}+\mathrm {B} \mathrm {B} _{0}+\Gamma \Gamma _{0},\\i_{1}\Theta _{1}&=\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1},\\i_{1}\Omega &=\omega \left(\mathrm {A} \mathrm {A} _{0}+\mathrm {B} \mathrm {B} _{0}+\Gamma \Gamma _{0}\right)\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}\left(\mathrm {A} _{0}u_{1}+\mathrm {B} _{0}v_{1}+\Gamma _{0}w_{1}\right),\\i_{1}{\mathsf {P}}&=\varrho \left(\mathrm {A} \mathrm {A} _{0}+\mathrm {B} \mathrm {B} _{0}+\Gamma \Gamma _{0}\right)\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1}\right)+{\overset {II}{\varrho }}\left(\mathrm {A} _{0}u_{1}+\mathrm {B} _{0}v_{1}+\Gamma _{0}w_{1}\right).\end{array}}$

Demgemäss sind $i_{1}\Omega ,\ i_{1}{\mathsf {P}},\ \Theta _{0}$ homogene lineare Functionen von $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0},\Gamma _{0}$. Als solche mögen sie bezeichnet werden mit:

(40.)

${\begin{array}{rl}i_{1}\Omega &=\mathrm {A} _{0}\Omega '+\mathrm {B} _{0}\Omega ''+\Gamma _{0}\Omega ''',\\i_{1}{\mathsf {P}}&=\mathrm {A} _{0}{\mathsf {P}}'+\mathrm {B} _{0}{\mathsf {P}}''+\Gamma _{0}{\mathsf {P}}''',\\\Theta _{0}&=\mathrm {A} _{0}\mathrm {A} +\mathrm {B} _{0}\mathrm {B} +\Gamma _{0}\Gamma .\end{array}}$

Hieraus folgt:

(41.)

$\Delta \left(i_{1}\Omega \right)=\mathrm {A} _{0}\Delta \Omega '+\mathrm {B} _{0}\Delta \Omega ''+\Gamma _{0}\Delta \Omega ''',$

(42.)

$\delta \left(i_{1}\Omega \right)=\left(\mathrm {A} _{0}\delta \Omega '+\mathrm {B} _{0}\delta \Omega ''+\Gamma _{0}\delta \Omega '''\right)+\left(\Omega '\delta \mathrm {A} _{0}+\Omega ''\delta \mathrm {B} _{0}+\Omega '''\delta \Gamma _{0}\right).$

Bedienen wir uns nun der Gleichungen (36.):

${\begin{array}{l}\delta \mathrm {A} _{0}=\Gamma _{0}\delta \beta _{0}-\mathrm {B} _{0}\delta \gamma _{0},\\\delta \mathrm {B} _{0}=\mathrm {A} _{0}\delta \gamma _{0}-{\mathsf {\Gamma }}_{0}\delta \alpha _{0},\\\delta \Gamma _{0}=\mathrm {B} _{0}\delta \alpha _{0}-\mathrm {A} _{0}\delta \beta _{0},\end{array}}$

so nimmt die Formel (42.) folgende Gestalt an:

(43.)

${\begin{array}{ll}\delta \left(i_{1}\Omega \right)=\mathrm {A} _{0}\left(\delta \Omega '+\Omega ''\delta \gamma _{0}+\Omega '''\delta \beta _{0}\right)&+\mathrm {B} _{0}\left(\delta \Omega ''+\Omega '''\delta \alpha _{0}+\Omega '\delta \gamma _{0}\right)\\&+\Gamma _{0}\left(\delta \Omega '''+\Omega '\delta \beta _{0}+\Omega ''\delta \alpha _{0}\right).\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 179. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_197.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)