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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

§. 31. Uebereinstimmung der für beliebig gestaltete Körper entwickelten Gesetze mit dem allgemeinen Axiom der lebendigen Kraft.

Es sei gegeben ein System von beliebig vielen Körpern $A,B,C,D$,..., die in irgend welchen Bewegungen begriffen sind, während gleichzeitig im Innern eines jeden irgend welche elektrische Vorgänge stattfinden. Ob das System lediglich seinen innern Kräften überlassen ist, oder ob gleichzeitig noch irgend welche äussere Kräfte auf dasselbe einwirken, mag dahingestellt bleiben. — Wir stellen uns die Aufgabe, diejenige Quantität von lebendiger Kraft und Wärme

(50.)

$dT+dQ=(dT)_{\mathrm {ord.\ Us} }+(dT+dQ)_{\mathrm {elst.\ Us} }+(dT+dQ)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$

zu berechnen, welche während eines gegebenen Zeitelementes $dt$ in dem ganzen Systeme entsteht durch die Wirkung der inneren Kräfte.

Zunächst mögen die Bezeichnungen (36.) des vorhergehenden §. in folgender Weise vervollständigt werden:

${\mathsf {Dv}}_{0}$ ein Volumelement von $A$;

$x_{0},y_{0},z_{0}$ die Coordinaten von ${\mathsf {Dv}}_{0}$ zur Zeit $t$ (d. i. zu Anfang des gegebenen Zeitelementes $dt$);

$u_{0},v_{0},w_{0}$ die Componenten der zur Zeit $t$ in ${\mathsf {Dv}}_{0}$ vorhandenen elektrischen Strömung;

${\mathsf {Dv}}_{1}$ ein Volumelement von $B$;

$x_{1},y_{1},z_{1}$ die Coordinaten von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ zur Zeit $t$;

$u_{1},v_{1},w_{1}$ die Componenten der zur Zeit $t$ in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorhandenen elektrischen Strömung;

__________

oder

($\delta$.)

$G+H=A^{2}.\,$

Hieraus folgt:

($\epsilon$.)

$G=A^{2}{\frac {1-k}{2}},\quad H=A^{2}{\frac {1+k}{2}}$

wo $k$ eine noch unbekannte Constante vorstellt. Endlich folgt aus ($\beta$.) und ($\epsilon$.):

($\zeta$.)

$\omega ={\frac {A^{2}}{r}}{\frac {1-k}{2}},\quad {\overset {II}{\omega }}={\frac {A^{2}}{r}}{\frac {1+k}{2}}.$

Durch Substitution dieser Werthe ($\zeta$.) würden die Gleichungen (48.) in diejenigen sich verwandeln, von denen Helmholtz bei seinen letzten Untersuchungen ausgegangen ist (vergl. Borchardt’s Journal, Bd. 72, pag. 76). Wenn indessen Helmholtz der Ansicht ist, die hier hineingetretene Constante $k$ müsse Null oder positiv sein; so wird sich im weiteren Verlaufe unserer Untersuchungen das Gegentheil herausstellen, nämlich nachgewiesen werden, dass die Function ${\overset {II}{\omega }}$ identisch mit Null, und dass also [nach ($\zeta$.)] die Constante $k$ identisch mit (−1) sein muss.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 183. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_201.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)