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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(16.b)

$j_{1}=\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} u_{1}+\Gamma w_{1},$ ${\begin{array}{lll}\Omega '=\omega \mathrm {A} j_{1},&&{\mathsf {P}}'={\frac {2\omega }{r}}\left(u_{1}-\mathrm {A} j_{1}\right)+{\frac {d\omega }{dr}}\mathrm {A} j_{1},\\\\\Omega ''=\omega \mathrm {B} j_{1},&&{\mathsf {P}}''={\frac {2\omega }{r}}\left(v_{1}-\mathrm {B} j_{1}\right)+{\frac {d\omega }{dr}}\mathrm {B} j_{1}\\\\\Omega '''=\omega {\mathsf {\Gamma }}j_{1},&&{\mathsf {P}}'''={\frac {2\omega }{r}}\left(w_{1}-\Gamma j_{1}\right)+{\frac {d\omega }{dr}}\Gamma j_{1};\end{array}}$

von jenen gesuchten Componenten wird alsdann die erste folgenden Werth besitzen:

(16.c)

${\begin{array}{rr}X_{0}^{1}dt&={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {(\delta \Omega '+\Omega ''\delta \gamma _{0}-\Omega '''\delta \beta _{0})-{\mathsf {P}}'\delta r}{2}}+\Delta \Omega '\right)\\\\&+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega \left[\mathrm {A} \delta j_{1}-j_{1}\left(\delta \mathrm {A} +\mathrm {B} \delta \gamma _{0}-\Gamma \delta \beta _{0}\right)\right]}{2}},\end{array}}$

wo $\delta \alpha _{0},\delta \beta _{0},\delta \gamma _{0}$ die Drehungen des Körpers $A$ während der Zeit $dt$ bezeichnen respective um die Axen $x,y,z$.“

Beachtet man nun aber die aus (16.b) entspringenden Relationen:

${\begin{array}{rl}\Omega ''\delta \gamma _{0}-\Omega '''\delta \beta _{0}=&\omega j_{1}\left(\mathrm {B} \delta \gamma _{0}-\Gamma \delta \beta _{0}\right),\\\\\delta \Omega '-{\mathsf {P}}'\delta r=&\omega \delta \left(\mathrm {A} j_{1}\right)-{\frac {2\omega }{r}}\left(u_{1}-\mathrm {A} j_{1}\right)\delta r,\\\\\Delta \Omega '=&\omega \mathrm {A} \Delta j_{1},\end{array}}$

so reducirt sich die Formel (16.c) auf:

$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\omega }{2}}\delta \left(\mathrm {A} j_{1}\right)-{\frac {\omega }{r}}\left(u_{1}-\mathrm {A} j_{1}\right)\delta r+\omega \mathrm {A} \Delta j_{1}\right)+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega }{2}}\left(\mathrm {A} \delta j_{1}-j_{1}\delta \mathrm {A} \right),$

oder (was dasselbe) auf:

$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[\omega \mathrm {A} \left(\delta j_{1}+\Delta j_{1}\right)+{\frac {\omega \left(\mathrm {A} j_{1}-u_{1}\right)\delta r}{r}}\right].$

Hiefür aber kann, weil $\delta j_{1}+\Delta j_{1}=dj_{1}$ und $\delta r=dr$ ist, auch geschrieben werden:

$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[\omega \mathrm {A} \ dj_{1}+{\frac {\omega \left(\mathrm {A} j_{1}-u_{1}\right)dr}{r}}\right],$

oder auch:

$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[\mathrm {A} \ {\frac {\omega d\left(rj_{1}\right)}{r}}-u_{1}{\frac {w\ dr}{r}}\right],$

oder mit Rücksicht auf (16.a):

(17.a)

${\begin{array}{ll}X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}}-u_{1}{\frac {\omega dr}{r}}\right].&\mathrm {Ebenso\ wird:} \\\\Y_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {y_{0}-y_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}}-v_{1}{\frac {\omega dr}{r}}\right],\\\\Z_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {z_{0}-z_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}}-w_{1}{\frac {\omega dr}{r}}\right].\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 192. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_210.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)