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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

und zwar in der Richtung von ${\mathsf {D}}s_{0}$, hervorbringt, so construire man die augenblickliche relative Geschwindigkeit

(16.)

$v\,$

von $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ in Bezug auf $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$, construire ferner diejenige ponderomotorische Kraft

(17.)

${\mathsf {P}}'={\mathsf {D}}s_{0}\cdot J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}},$

welche $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ (nach dem Ampère’schen Gesetz) auf das Element ${\mathsf {D}}s_{0}$ ausüben würde, falls letzteres durchflossen wäre von einem Strom von der Starke Eins; — alsdann hat jene gesuchte Kraft (15.) den Werth^[1]:

(18.a)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot v{\mathsf {P}}\cos(v,{\mathsf {P}})dt,$

wo ($v,{\mathsf {P}}$) den Neigungswinkel von $v$ gegen die Richtung ${\mathsf {P}}$ oder ${\mathsf {P}}'$ vorstellt.“

„Uebrigens kann die Formel (18.a) auch so geschrieben werden:

(18.b)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr,$

wo $dr$ diejenige Veränderung bezeichnet, welche die Entfernung $r$ der beiden Elemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0},\ J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ erfährt während der Zeit $dt$.“

Der Uebergang von (18.a) zu (18.b) ergiebt sich leicht. Sind

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1. Multiplicirt man die Formel (18.a) mit ${\mathsf {D}}s_{0}$, und führt man gleichzeitig an Stelle von ${\mathsf {P}}$ die in (17.) angegebene Kraft ${\mathsf {P}}'$ ein, so erhält man:

   $(\alpha .)$

   ${\mathfrak {E}}{\mathsf {D}}s_{0}dt=-v{\mathsf {P}}'\cos(v,{\mathsf {P}}')dt.$

   Diese Formel aber ist, falls man den Factor $dt$ unterdrückt, in voller Uebereinstimmung mit derjenigen Formel

   $(\beta .)$

   $E{\mathsf {D}}s_{0}=-\epsilon v\left(C{\mathsf {D}}s_{0}\right),$

   durch welche das in Rede stehende Gesetz von meinem Vater ausgesprochen ist, in seiner Abhandlung vom Jahre 1845 (zu Ende des §. 1.). Daselbst ist nämlich unter $E$ die Kraft ${\mathfrak {E}}$, ferner unter $\left(C{\mathsf {D}}s_{0}\right)$ die Componente ${\mathsf {P}}'\cos({\mathsf {P}}',v)$ zu verstehen. Der einzige Unterschied zwischen den Formeln $(\alpha .)$ und $(\beta .)$ besteht also im Factor $\epsilon$; und dieser Unterschied findet seine Erklärung darin, dass bei den von mir zu Grunde gelegten Maasseinheiten jenes $\epsilon$ den Werth Eins hat (vergl. pag. 6 und 107).
   Dass im Sinne meines Vaters die Formel $(\beta .)$ wirklich diejenige Kraft angiebt, welche im Elemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ hervorgebracht wird durch ein einzelnes Element des Inducenten, lässt sich allerdings aus der genannten Stelle (Ende des §. 1.) der Abhandlung noch nicht erkennen, geht aber deutlich hervor aus einer späteren Stelle derselben Abhandlung (Anfang des §. 4.).
   Die Formel $(\beta .)$ findet sich übrigens auch vor in der zweiten Abhandlung meines Vaters, vom Jahre 1847 (daselbst zu Anfang des §. 1.). Nur ist dort die Bezeichnungsweise ein wenig anders, denn die dortige Formel lautet:

   $(\gamma .)$

   $E{\mathsf {D}}s_{0}=-\epsilon v\left(C{\mathsf {D}}s_{0}\right)dt.$

   Während also in $(\beta .)$ das $E$ identisch ist mit meinem ${\mathfrak {E}}$, ist andererseits in $(\gamma .)$ das $E$ identisch mit meinem ${\mathfrak {E}}dt$.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 220. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_238.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)