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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

nämlich ${\mathsf {P}}_{x},{\mathsf {P}}_{y},{\mathsf {P}}_{z}$ die rechtwinkligen Componenten der Kraft ${\mathsf {P}}$, und $v_{x},v_{y},v_{z}$ diejenigen von $v$, so wird:

$v{\mathsf {P}}\cos(v,{\mathsf {P}})=v_{x}{\mathsf {P}}_{x}+v_{y}{\mathsf {P}}_{y}+v_{z}{\mathsf {P}}_{z}.$

Diese Formel aber kann, wenn man die Coordinaten der beiden Elemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ mit $x_{0},y_{0},z_{0}$ und $x_{1},y_{1},z_{1}$, ferner ihre gegenseitige Entfernung mit $r$ bezeichnet, offenbar auch so dargestellt werden:

${\begin{array}{ll}v{\mathsf {P}}\cos(v,{\mathsf {P}})&={\mathsf {P}}_{x}{\frac {d\left(x_{0}-x_{1}\right)}{dt}}+{\mathsf {P}}_{y}{\frac {d\left(y_{0}-y_{1}\right)}{dt}}+{\mathsf {P}}_{z}{\frac {d\left(z_{0}-z_{1}\right)}{dt}},\\\\&={\mathsf {P}}\left[{\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {d\left(x_{0}-x_{1}\right)}{dt}}+\cdots \right],\\\\&={\mathsf {P}}{\frac {dr}{dt}};\end{array}}$

und hiedurch findet jener Uebergang von (18.a) zu (18.b) seine Rechtfertigung.

Das Gesetz (18.a,b) bezieht sich, wie bereits betont wurde, nur auf den Fall, dass die Stromstärke $J_{1}$ des inducirenden Elementes constant ist. Für den allgemeineren Fall, dass dieses $J_{1}$ im Laufe der Zeit beliebig sich ändert, gelangte mein Vater durch Ueberlegungen, auf welche ich hier nicht näher eingehen werde, zu einem Gesetze, welches etwa in folgender Weise ausgesprochen werden kann.

„Befinden sich zwei lineare Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0},\ J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ in irgend welchen Bewegungen, und die in ihnen enthaltenen Stromstärken in irgend welchen Zuständen der Veränderung, so wird diejenige elektromotorische Kraft

(19.)

${\mathfrak {E}}dt$

welche $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ während der Zeit $dt$ in irgend einem Puncte von $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$, und zwar in der Richtung von ${\mathsf {D}}s_{0}$, hervorruft, einen Werth haben, welcher nach Belieben sich darstellen lässt durch:

(20.a)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot v{\mathsf {P}}\cos(v,{\mathsf {P}})dt+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\cdot \Phi ,$

oder auch durch:

(20.b)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\cdot \Phi ,$

In diesen Formeln (20.a,b) hat das erste Glied rechter Hand genau dieselbe Bedeutung, wie in (18.a,b).“

„Das in (20.a,b) enthaltene $\Phi$ bezeichnet einen Ausdruck, welcher die charakteristische Eigenschaft besitzt, dass das über irgend zwei geschlossene Curven ($s_{0}$) und ($s_{1}$) ausgedehnte Integral (21.)

(21.)

$\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Phi \right]$

jederzeit identisch ist mit demjenigen elektrodynamischen Potential $Q$, welches zwischen diesen Curven stattfindet, falls jede derselben angesehen wird als ein elektrischer Strom von der Stärke Eins.“

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 221. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_239.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)