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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Das eben genannte Potential $Q$ kann, für den Fall beträchtlicher Entfernungen (vergl. pag. 57), nach Belieben dargestellt werden durch:

(22.$\xi$)

$Q=-A^{2}\cdot \Sigma \Sigma {\frac {{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}},$

oder auch durch:

(22.$\eta$)

$Q=-A^{2}\cdot \Sigma \Sigma {\frac {{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\mathsf {E}}}{r}},$

wo $\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$ die bekannten Cosinus des Ampère’schen Gesetzes (pag. 44) vorstellen.

Entsprechend diesen beiderlei Formeln (22.$\xi$) und (22.$\eta$), sind von meinem Vater für den Ausdruck $\Phi$ folgende zwei von einander verschiedene Werthe proponirt worden:

(23.$\xi$)

$\Phi =-A^{2}{\frac {\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}=+A^{2}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}},$

(23.$\eta$)

$\Phi =-A^{2}{\frac {\mathsf {E}}{r}}=+A^{2}{\frac {1}{2r}}{\frac {\partial ^{2}\left(r^{2}\right)}{\partial s_{0}\partial s_{1}}},$

ohne bestimmte Entscheidung zu Gunsten des einen oder andern^[1].

§. 39. Vergleichung des von F. Neumann proponirten Elementargesetzes und desjenigen andern Elementargesetzes, zu welchem die in den vorhergehenden Abschnitten angestellten Untersuchungen hingedrängt haben.

Der Kürze halber mag das erstere Gesetz mit (I.), das letztere mit (II.) bezeichnet werden. Für den Fall beträchtlicher Entfernungen (und auf diesen wollen wir uns hier beschränken) sind die beiden Gesetze (I.) und (II.) ausgedrückt durch folgende Formeln:

(24.I)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\Phi ,\qquad [\mathrm {vergl} .\ (20.b)];$

(24.II)

${\begin{array}{ll}{\mathfrak {E}}dt=&-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\\\\&\qquad +J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}dr}{r}}\right),\qquad [\mathrm {vergl} .\ (14.b)].\end{array}}$

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1. Dass das von meinem Vater proponirte Elementargesetz in der That in der hier angegebenen Weise, nämlich durch die Formeln (20.a,b) sich darstellen lässt, wird man leicht erkennen, sobald man die drei ersten Seiten des §. 4. der betreffenden Abhandlung (Ueber ein allgemeines Princip etc., vom 9. August, 1847) einer sorgfältigen Durchsicht unterwirft.
   Auch die Angaben (23.$\xi ,\eta$) wird man mit der citirten Stelle jener Abhandlung in Einklang finden, sobald man nur beachtet, dass bei meinem Vater die Constante $A^{2}$ stets $={\tfrac {1}{2}}$ gesetzt ist.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 222. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_240.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)