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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

mag die erstere die Intensität des negativen, letztere die Intensität des positiven Poles genannt werden. Dabei sollen ${\mathsf {I}},\lambda \,$ und $\delta \,$ respective Stromstärke, Querschnitt und Dichtigkeit des Solenoids vorstellen, und $A\,$ die positive Quadratwurzel aus der im Ampérèschen Gesetz (pg. 243) enthaltenen Constanten $A^{2}.\,$

     Ist schlechtweg nur von einem Solenoidpol die Rede, so wird darunter ein Solenoid zu verstehen sein, dessen anderer Pol in unendlicher Ferne sich befindet.

§. 49. Die ponderomotorische Einwirkung zweier Solenoide auf einander.

     Zur Bestimmung dieser Einwirkung bedarf es offenbar nur der Berechnung des gegenseitigen Potentiales.

     Die (im Allgemeinen krummlinigen) Axen der gegebenen Solenoide mögen angedeutet sein durch

$\alpha \ldots \beta \ ({\text{D}}\nu )\ldots \gamma ,\,$

und durch

$\alpha _{1}\ldots \beta _{1}\ ({\text{D}}\nu _{1})\ldots \gamma _{1};\,$

der Art, dass $\alpha ,\alpha _{1}\,$ die negativen Pole, $\gamma ,\gamma _{1}\,$ die positiven Pole, $\beta ,\beta _{1}\,$ zwei beliebige Puncte der beiden Axen, endlich ${\text{D}}\nu ,{\text{D}}\nu _{1}\,$ zwei respective, von $\beta \,$ und $\beta _{1}\,$ ausgehende Elemente der beiden Axen vorstellen. — Ferner seien ${\mathsf {I}},{\mathsf {I}}_{1}\,$ die Stromstärken, $\lambda ,\lambda _{1}\,$ die Querschnitte, und $\delta ,\delta _{1}\,$ die Dichtigkeiten der beiden Solenoide; so dass also $\delta \ {\text{D}}\nu \,$ und $\delta _{1}\cdot {\text{D}}\nu _{1}\,$ die Anzahl der respective auf ${\text{D}}\nu \,$ und ${\text{D}}\nu _{1}$ vorhandenen Ringe bezeichnen.

     Das Polential $P\,$ zwischen zwei einzelnen respective bei $\beta \,$ und $\beta _{1}\,$ befindlichen Ringen $\lambda \,$ und $\lambda _{1}\,$ ist darstellbar durch die Formel (pg. 250.)

$(31.)$

$P(\lambda ,\lambda _{1})=A^{2}\ {\mathsf {I}}{\mathsf {I}}_{1}\ \lambda \lambda _{1}{\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial \ \nu \ \partial \ \nu _{1}}}\,$

wo $v,v_{1}\,$ die positiven Normalen von $\lambda ,\lambda _{1}\,$ d. i. die Richtungen von ${\text{D}}\nu ,{\text{D}}\nu _{1}\,$ vorstellen, während r die Entfernung zwischen den Mittelpunkten $\beta ,\beta _{1}\,$ der beiden Ringe bezeichnet.

     Um das Potential $P\ ({\text{D}}\nu ,{\text{D}}\nu _{1})\,$ der beiden Solenoidelemente ${\text{D}}\nu \,$ und $D\nu _{1}\,$ zu erhalten, hat man den Ausdruck (31.) noch zu multipliciren mit den Zahlen der in diesen Elementen enthaltenen Ringe, also zu multipliciren mit $\delta \ {\text{D}}\nu \,$ und $\delta _{1}\ {\text{D}}\nu _{1}.\,$ Somit erhält man:

$(32.)\,$

$P({\text{D}}\nu ,{\text{D}}\nu _{1})=A^{2}\ {\mathsf {I}}{\mathsf {I}}_{1}\ \lambda \lambda _{1}\ \delta \delta _{1}{\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial \ \nu \ \partial \ \nu _{1}}}\ {\text{D}}\nu \ {\text{D}}\nu _{1}.\,$

Hieraus endlich ergiebt sich das Potential $P(\alpha \ \gamma ,\alpha _{1}\ \gamma _{1})\,$ der Solenoide selber durch Integration; es wird also:

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Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 253. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_271.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)