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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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unendlich dünnern Hohlkugel und der einer Hohlkugel von endlicher Dicke mag auffallen; derselbe löst sich leicht, wenn man beachtet, dass jede noch so dünne Hohlkugel nur bis zu einer gewissen Grösse der Rotationsgeschwindigkeit als unendlich dünn betrachtet werden darf.

Ich will noch kurz den Fall erledigen, dass die inducirenden Magnete im Innern der Hohlkugel liegen, dass also die ^[1] auftretenden Kugelfunktionen negativer Ordnung sind.

Es sei

$\chi _{n}=A\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{n+1}\cos i\omega \,P_{ni},\,$

dann wird

$\psi _{0}={\frac {\omega }{\varkappa }}A\varrho \left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{n+1}{\frac {i}{n}}\sin i\omega \,P_{ni}.\,$

Setzen wir nun

$\psi ={\frac {\omega }{\varkappa }}A\varrho \left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{n+1}{\frac {i}{n}}(f_{1}\sin i\omega +f_{2}\cos i\omega )\,P_{ni},\,$

so wird die von $\psi \,$ inducirte Funktion $\psi ':\,$

$\psi '=-\left({\frac {\omega }{\varkappa }}\right)^{2}A\varrho \left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{n+1}{\frac {i^{2}}{n}}(F_{1}\cos i\omega -F_{2}\sin i\omega )\,P_{ni}.\,$

Dabei ist aber der Zusammenhang zwischen $f\,$ und $F\,$ ein etwas anderer, als früher; es ist nämlich gesetzt:

$F(\varrho )={\frac {4\pi }{2n+1}}\left\lbrace \int \limits _{r}^{\varrho }afa\,da+\int \limits _{\varrho }^{R}{\frac {\varrho ^{2n+1}}{a^{2n}}}\,fa\,da\right\rbrace .\,$

Die Bedingung

$\psi =\psi _{0}+\psi '\,$

liefert wieder die Gleichungen:

${\begin{aligned}f_{1}&=1&+\,{\frac {i\omega }{\varkappa }}\,F_{2}&\\f_{2}&=&-\,{\frac {i\omega }{\varkappa }}\,F_{1}&.\end{aligned}}\,$

Unter Benutzung derselben Abkürzungen, wie früher werden dieselben:

---

1. Fall, dass die Magnete im Innern der Hohlkugel liegen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 53. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_054.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)