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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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wenn, wie immer, $r\,$ den innern, $R\,$ den äusseren Radius der Hohlkugel bezeichnet.

Es sei jetzt $\varphi \,$ der Ausschlag der Nadel aus der Ruhelage, $F\,$ das Trägheitsmoment derselben, dann sind ihre Schwingungen bestimmt durch die Gleichung:

${\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+{\frac {MT}{F}}\varphi +2\varepsilon {\frac {d\varphi }{dt}}=0.\,$

Schreiben wir dieselbe

$d\left({\frac {F\left({\cfrac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}}{2}}\right)+d\left({\frac {MT\varphi ^{2}}{2}}\right)+2\varepsilon F\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}dt=0\,$

so sehen wir, dass

$2\varepsilon F\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}dt\,$

die während $dt\,$ erzeugte Wärme ist, und dass wir also haben:

$\varepsilon ={\frac {4\pi }{3}}{\frac {M^{2}}{\varkappa F}}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{R}}\right).\,$

Ist $\varepsilon \,$ klein, so erhält man daraus für das logarithmische Decrement der Nadel:

$\lambda ={\frac {4\pi ^{2}}{3\varkappa }}\cdot {\frac {R-r}{Rr}}{\sqrt {\frac {M^{3}}{FT}}}.\,$

Damit der aperiodische Zustand eintrete, muss sein: ^[1]

$\varepsilon ^{2}>{\frac {MT}{F}},\,$

oder:

${\frac {R-r}{Rr}}>{\frac {3\varkappa }{4\pi }}{\sqrt {\frac {TF}{M^{3}}}},\,$

aus welcher Gleichung sich, bei gegebenen $T,\ F,\ M,\ \varkappa \,$ leicht die zur Erreichung des aperiodischen Zustandes nöthige Dicke eines Dämpfers berechnen lässt.

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1. Aperiodischer Zustand. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 93. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_094.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)