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	Rudolf Skuherský: Die ortographische Parallelperspective

Die $X$ der Puncte werden gemessen durch die Abstände ihrer Horizontal-Projectionen von der Axe der $Y$, also hier ergibt sich in Bezug auf die Axe $Y'$ für

$a\,{\begin{cases}x'={\mathfrak {a}}\end{cases}}\qquad b\,{\begin{cases}y'={\mathfrak {b}}\end{cases}}\qquad c\,{\begin{cases}y'={\mathfrak {c}}\end{cases}}$.

$\alpha ,\beta ,\gamma$ sollen die Längen der Puncte genannt werden, sie werden auf der Axe der $y$ gemessen und diese soll der Längen-Maasstab heissen.

${\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}},{\mathfrak {c}}$ sollen die Breiten der Puncte genannt werden, sie werden auf der Axe der $X$ gemessen und diese soll der Breiten-Maasstab heissen.

Ganz analog soll die Axe der $Z$ der Höhen-Maasstab heissen, denn dieser zeigt die Höhen der verschiedenen Puncte an.

Es ist klar, dass, wenn aus den Coordinaten

$a\,{\begin{cases}x=4\\y=4\\z=3\end{cases}}\qquad b\,{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=4\end{cases}}\qquad c\,{\begin{cases}x=3\\y=3\\z=2\end{cases}}$

oder aus den Coordinaten

$a\,{\begin{cases}x'={\mathfrak {a}}\\y'=\alpha \\z'=3\end{cases}}\qquad b\,{\begin{cases}x'={\mathfrak {b}}\\y'=\beta \\z'=4\end{cases}}\qquad c\,{\begin{cases}x'={\mathfrak {c}}\\y'=\gamma \\z'=2\end{cases}}\,\!$

die Horizontal- und Vertical-Projection des Dreiecks construirt wird, die relative Lage der Puncte stets dieselbe bleibt.

Dass man dieselbe Vertical-Projection erhält, ist sehr natürlich, denn man darf nur fragen, welche Coordinaten auf dieselbe einen Einfluss haben! Offenbar nur die Höhen und Breiten der Puncte; diese wurden aber nicht geändert, denn die Grösse $m$, um die alle Breiten kleiner wurden, änderte an der Lage der Dreieckspuncte nichts.

Es wurde hier nichts Anderes als eine einfache Transformation der Coordinaten vorgenommen.

Fig.3.
Fig.4.§. 6. Nimmt man die Construction aus den zweiten Coordinaten so vor, dass man zuerst eine Gerade $A'X'$ zieht, von irgend einem Puncte $A'$ derselben die Breiten ${\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}},{\mathfrak {c}}$, dann auf den betreffenden Senkrechten der $A'X'$ die Längen $\alpha ,\beta ,\gamma$ aufträgt, ferner in einem beliebigen Abstande eine zu $A'X'$ Parallele $AX$ zieht, diese als die Projections-Axe betrachtet und von ihr aus die

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Rudolf Skuherský: Die ortographische Parallelperspective. , Wien 1850, Seite 331. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Sitzb_KAW_v5_426.gif&oldid=- (Version vom 1.8.2018)